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三维六面体网格自适应生成算法研究及其应用

张洪梅  
【摘要】: 随着计算机技术和数值方法的发展,有限元法、有限体积法和有限差分法等数值方法已成为计算科学与工程问题的重要方法,其数学基础是变分原理,基本思想是离散化和分片插值,即用网格去逼近所分析物体的空间。数值分析或模拟的主要步骤包括几何建模、模型离散、求解、后处理等过程,其中首要任务是模型离散,其依赖于有限元网格生成技术的发展。据调查统计,模型离散(即网榷格划分)通常占整个项目完成时间和费用的80%左右,而且网格的质量直接影响数值分析结果的精度和效率。在三维分析问题中,有四面体和六面体及二者混合单元,目前四面体网格的划分方法和有关商业化软件已渐成熟,而六面体网格由于其复杂的拓扑关系和与物体表面边界的一致性等方面的限制,现有六面体网格划分方法中都存在各自的优缺点。但六面体网格在计算精度、划分数量、抗畸变程度及重划分次数等方面比四面体网格具有明显优势,因此根据三维实体模型几何形状的复杂性,研究在任意三维空间内自动生成过渡均匀、协调、自适应的六面体网格,建立可靠、高效的六面体网格离散算法,可以为金属成形、岩土工程、流体力学、生物医学工程等领域分析大型复杂科学与工程问题建立三维模型离散平台,直接推动工程分析软件的商品化进程。 本文以基于栅格法六面体网格生成方法作为基础方法,开展了基于实体模型几何形状的六面体网格自适应生成方法的研究。建立了基于STL文件进行三维实体模型几何特征自动识别的关键技术;提出了基于实体模型几何形状的六面体网格单元密度信息场的生成方法、加密准则和加密模板,将基于实体模型几何形状的网格自适应生成技术直接应用于栅格法六面体初始网格的生成;在六面体初始网格自适应生成方法研究的基础上,研究了六面体网格再生成过程的关键技术;建立了三维六面体网格质量评价准则,研究给出了提高网格单元质量的优化方法,主要包括网格质量评价模型的建立、网格单元拓扑关系优化、网格单元形状质量优化等;研究了三维网格显示消隐技术、三维剖切面算法等关键技术,应用计算机图形学知识开发了三维六面体网格自适应生成软件AUTOMESH-3D。 首先,从力学角度和计算角度并以金属体积成形为例论述了三维有限元分析中六面体单元的优越性。对典型的六面体网格生成方法进行了总结对比,得出基于栅格法六面体网格生成方法具有高度自动化和易于网格局部加密的优点,适合于六面体网格自适应生成和再生成。在此基础上,本文选择基于栅格法的六面体网格自适应生成方法作为深入研究的方法。 采用CAD造型软件生成的STL文件传递实体模型的表面几何形状信息,并建立了新的具有拓扑关系的STL数据文件,通过计算实体模型表面三角形面片的曲率,实现了几何特征的精确识别,为获得能够全面反映实体模型几何特征的六面体网格奠定了基础;提出了基于实体模型的几何特征建立单元密度信息场技术,给出了基于实体模型表面曲率和局部厚度建立加密源点信息场和单元密度信息场的具体方法和步骤;为保证生成过渡均匀的协调六面体网格,提出了一套六面体网格加密过渡模板。与Schneiders等人提出的加密模板相比较,本文改进了面加密模板和点加密模板,减少了一次加密后网格单元和节点的数目,并增加了两个拐角模板,有效地控制了加密区域的蔓延现象。 将几何自适应技术与基于栅格法六面体网格生成方法相结合,提出了基于实体模型几何特征的栅格法六面体网格自适应生成方法。主要研究了从外向内栅格法六面体网格生成方法和从内向外栅格法六面体网格生成方法的基本算法和关键技术。鉴于目前常用的“最近距离反复搜索法”不能满足复杂网格模型的边界拟合,本文提出了穿插法边界拟合方法,并建立了相应的拟合规则。研究给出了基于表面四边形单元的六面体单元空隙填充法,提出了基于雅可比矩阵的最优边界拟合方法,基于网格边界单元与实体模型特征边界的相对位置关系,实现了从内向外栅格法六面体网格与实体模型边界的精确拟合,达到了因地制宜的拟合效果。 网格再划分是金属体积成形等大变形模拟中不可缺少的过程,本文在研究六面体初始网格自适应生成的基础上,深入研究了六面体网格再划分技术。主要包括六面体网格再划分的两个主要标准;工件与模具几何离散造成的干涉和工件网格单元的变形,并给出了两个标准的建议值;提出并建立了新旧网格之间包容测试和方程迭代求解物理量传递的具体算法,经汽车转向节锻压成形过程等工程实例计算表明,该算法具有计算速度快、物理量传递准确的特点。 网格的质量直接影响着数值模拟结果的精度和效率,本文针对三维六面体网格质量评价准则和优化技术进行了研究。建立了基于六面体单元雅可比矩阵行列式的值和条件数的网格质量评价准则。单元的雅可比矩阵能够全面地反映网格的质量,包括角度、面积、长度等网格质量指标。评价准则量化了六面体网格质量,使网格质量的检测更加简便和精确,确保获得符合有限元数值分析要求的六面体网格单元;研究分析了基于栅格法生成六面体网格的拓扑关系,提出了插入新单元技术和单元退化技术,显著改善了网格单元间的拓扑关系,为网格形状质量优化奠定了基础。提出了六种插入新单元模式和三种单元退化模式,分别适合于六面体网格凸特征边界和凹特征边界单元拓扑关系的调整;研究提出了基于曲率拉普拉斯边界优化方法,该方法不仅能够实现网格边界质量的优化,而且保证了优化后网格边界单元很好地描述实体模型的边界几何特征;提出了基于单位化雅可比矩阵条件数为目标函数的六面体网格表面和内部节点优化方法,建立了基于四边形单元的雅可比矩阵条件数的目标函数,实现了网格表面节点质量的优化,优化后网格保留了原网格的表面几何特征,确保获得的六面体网格符合有限元数值模拟计算的要求;建立了通用的三维六面体网格质量评价准则,并将其与网格质量优化技术相结合,采用C++语言编写了三维六面体网格质量优化程序,将其应用于基于栅格法自适应生成的六面体网格实例中,验证了本文提出算法的有效性和开发的六面体网格优化程序的准确性。 深入研究了计算机图形学基础及OpenGL技术和可视化技术的基本原理,并给出了自主研发的六面体网格自适应生成软件AUTOMESH-3D的结构及其功能特点。主要通过设计合理的输入输出数据接口,实现了与三维CAD造型软件和DEFORM-3D等数值模拟软件的数据衔接;针对基于三维六面体网格的消隐技术、三维剖切算法进行了研究,实现了任意剖切面上物理量的可视化,方便了用户的操作;通过网格质量检测模块对所生成网格进行跟踪检查,实现了及时检查网格质量,确保获得满足有限元数值模拟计算要求的六面体网格;将OpenGL技术和计算机图形学理论引入到三维六面体网格自动生成软件的开发,自主开发了三维六面体网格自适应生成软件AUTOMESH-3D,可为科学与工程问题数值计算的三维六面体网格模型建立通用平台。


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