收藏本站
《山东大学》 2008年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

种群模型的有效数值方法研究

孙冠颖  
【摘要】: 生态学是主要研究物种及其与环境之间相互关系的学科。近年来,有越来越多的人研究种群生态学领域的数学模型。这反映了数学模型在理解动态过程以及实际预测中的重要作用。单种群模型虽然一般与实验室研究有关,但是他们能反映现实中影响种群动态的各种因素。多种群模型已经被广泛应用到各个领域,如捕食和竞争作用、可再生资源管理、抗农药菌株的演化、害虫的生态控制、多物种群落和植物—食植者系统等。 年龄结构种群模型已经被很多人研究过。最早的无扩散年龄结构模型是McKendrick-von Foerster的线性模型[32,56]和Gurtin-MacCamy的非线性模型[34]。关于这类无扩散问题的研究,参见[18.29.30.44.50]及其参考文献。另一方面,研究空间扩散对年龄结构种群模型的影响非常重要.Gurtin[33]和Rotemberg[66]首先将空间扩散引进年龄结构模型。很多作者[2.3.23.35.46.49.51.52.55.58]研究了其扩展问题。 在第一章中,我们研究了无空间扩散的年龄结构种群模型。这个模型研究的是一类海洋无脊椎动物的增长。这类无脊椎动物的生长包括固着的成虫期和浮游的幼虫期,例如藤壶。成虫固着在有限的区域,生产幼虫。而幼虫可以自由地从一个区域漂游到另一个区域。我们在第二章研究了带非线性扩散的年龄结构种群模型。它可以描述生活在固定的空间区域的某个种群的密度变化,例如鱼类[23,36]。 在很多种群模型中,出生率被认为是即刻生效的。然而,在现实中,考虑到达到成熟需要一段时间,可能存在时滞。有很多新模型考虑了时滞的影响。Smith在[70],Smith和Thieme在[71]中对有未成熟和成熟年龄阶段的种群提出了时滞微分方程.So,Wu和Zou在[74]中用Smith的方法,对成熟种群得到了时滞微分方程组。另外,在[75]中他们得到了一维连续无界空间区域中带时滞的非局部反应扩散方程.D.Liang和J.H.Wu在[54]考虑了生活在一维空间传播区域的物种,得到了带时滞和非局部效应的反应对流扩散模型.文献[55]的作者考虑了二维有界区域,提出了不同边界条件下带时滞和非局部反应的反应扩散方程。本文作者在第三章考虑了带局部时滞的种群模型。这个模型和著名的Nicholson's blowflies模型类似。有很多文章研究过Nicholson'sblowflies模型,对有限区域情况,参见[57]、[72]、[73]和[78]。 随着生存历史和栖息地特点等生态信息的不断完善,模型逐渐变得贴近现实,而对模型的数值方法研究也变得更加重要。对上面提到的几种种群模型,本文作者已经在发展其数值解法方面做了一些工作。 全文共分三章。 在第一章,我们研究了海洋无脊椎动物的年龄结构模型的间断Galerkin方法。Roughgarden等人在[67]中首次对生活在局部地区的海洋无脊椎动物提出了年龄结构种群模型。由于生殖周期不是闭的,这个模型可以看作是开放式系统模型。[8,39,48,62,79]等文献扩展了该模型。另外,Roughgarden和Iwasa在[40,68]中提出了封闭的年龄结构模型并将它扩展到多物种和多栖息地模型。 考虑有限寿命的种群模型,在极限年龄附近,死亡率函数可能是无界的,解可能是陡峭的或非正则的。因此,在数值计算中,用非等距网格和在不同的时间层加密网格是很重要的。为实现这个目的,间断Galerkin方法可以被用来有效地逼近种群模型的解。间断Galerkin方法被Reed和Hill[65]首先引进和应用在中子迁移方程。接着,这个方法被广泛研究,参见[1,7,9,22,26,41]。间断Galerkin方法不仅拥有有限元方法的一些优点,还吸收了有限差分的一些特点。这个方法很适合解有局部特性的问题。它易于局部网格加密和自适应计算。另外,由于其在单元之间有简单的通信方式,还易于实现并行计算。进一步地,在跨越单元边界的时候没有连续性要求,从而每个单元上可以选择正交的基函数,高阶有限元逼近时可以形成良态代数系统[1.21]。 Kim在[47]研究了线性种群模型的间断Galerkin方法,分析了半离散格式的误差估计,但是没有考虑全离散格式和非线性问题.我们在这章考虑了较复杂的非线性年龄结构种群模型。在§1.2,我们给出一些记号并提出半离散和全离散格式。接着,在§1.3,得到了半离散问题误差估计,用Schauder固定点定理证明了半离散问题解的存在性。在§1.4.1,我们分析了全离散格式的误差估计。最后,在§1.4.2,给出数值算例验证我们的方法的有效性。由于我们提出的间断Galerkin方法是求解非线性耦合系统,因此理论分析比较复杂。本章结果对研究种群增长的非线性系统有重要的理论和应用价值。 在第二章,我们研究带非线性扩散和反应的年龄结构种群模型。很多文章只得到了时间和年龄方向的一阶格式。为了提高计算效率和精度,有必要构造高阶格式。在这一章,用沿时间-年龄特征线的特征差分法([42,46,58])和空间变量的有限元法,我们对这个非线性问题提出了两个二阶格式,一个是隐格式,另一个是显格式。我们用变分方法,Schauder固定点定理和先验估计技巧分析了这两个格式。在§2.2,我们分别提出了二阶隐格式和显格式。接着,我们在§2.3得到隐格式的误差估计,在§2.4证明了隐格式的解的全局存在性。在§2.5,我们得到了显格式的误差估计。这两个格式在时间和年龄方向都是二阶的。相对于一阶格式,在相同精度的情况下,我们的格式可以用较大的时间步长和较少的网格点进行计算。在第二章的结尾,我们给出数值算例来验证我们的理论结果。算例中的模型有实际意义,它可以描述单个物种比如鱼类的动态[23,36]。数值结果和[23]中的方法进行了比较。从数值结果可以看出,我们的格式在时间和年龄方向都是二阶的。 我们在第三章考虑带时滞的种群模型的自适应有限元方法。自适应有限元由于其高效性已经成为科学和工程计算领域一个重要课题,并吸引了众多的研究者。早期的工作,参见Babu(?)ka等人的工作([4],[5],[6],[10],[11]和[12])。近期的工作,参见[14],[15],[16],[24],[25],[26],[27],[60]及其参考文献。在这些文献中,有很多研究了线性和非线性抛物问题。特别地,[10],[11],[16],[25]和[64]得到了线性抛物问题的后验误差估计。[14],[17],[59],[63]和[77]则分析了非线性抛物问题的后验误差估计。众所周知,时间相关问题的解的光滑性经常随时间变化相当大。因此用自适应方法求解这类问题是很有必要的。用[16]的思想,我们研究了带时滞的种群模型的自适应有限元方法。在§3.1,我们给出了全离散格式和辅助问题。在§3.2,我们分别得到了后验误差估计的上界和局部空间误差的下界。在§3.3,给出了误差控制定理从而保证自适应算法的可靠性。最后,在§3.4,我们证明任给允许误差TOL_(time_、TOL_(space)和TOL_(coarse),§3.3给出的时间和空间自适应算法会在有限步停止。由于自适应方法的高效性,我们本章的理论分析对研究时滞种群模型的有效数值解法有重要意义。
【学位授予单位】:

知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陶凤梅,夏立显;一个具有状态反馈控制的二维种群模型的永久持续生存[J];齐齐哈尔大学学报;2003年02期
2 张安梅;胡乡秋;;具有阶段结构的单种群模型的捕获策略[J];通化师范学院学报;2007年10期
3 张安梅;孟岩;;单种群阶段结构捕获系统的持久性[J];通化师范学院学报;2009年04期
4 王东达,陈兰荪;非自治单种群扩散模型的渐近性质[J];北华大学学报(社会科学版);1998年05期
5 唐启义,胡国文,冯明光,胡阳;Logistic方程参数估计中的错误与修正[J];生物数学学报;1996年04期
6 吴长泰;傅廷强;;一类功能性反应种群模型的数学研究[J];生物数学学报;1989年01期
7 李石涛;李冬梅;;一类具有时滞的捕食模型的全局稳定性[J];沈阳理工大学学报;2008年05期
8 张安梅;于书敏;;具有年龄结构的单种群模型的脉冲控制及其捕获策略[J];数学的实践与认识;2007年16期
9 张安梅;陈军;;单种群年龄结构系统的最优脉冲控制[J];通化师范学院学报;2007年08期
10 张安梅;刘洪;;具有阶段结构的种群系统捕获的优化方法[J];鞍山科技大学学报;2007年06期
11 何泽荣,王绵森;一类非线性周期种群系统的最优收获控制[J];应用数学;2003年03期
12 鲁世平,葛渭高;一类多偏差变元的n种群Lotka-Volterra模型的周期正解[J];数学学报;2005年03期
13 梁志清,陈兰荪;具三阶段结构的非自治单种群模型正周期解的存在性[J];华中师范大学学报(自然科学版);2005年02期
14 陈俊杰;何泽荣;;基于年龄分布的种群模型解的性质[J];杭州电子科技大学学报;2008年04期
15 张安梅;于书敏;;基于年龄结构的种群系统的最优收获控制[J];数学的实践与认识;2009年24期
16 张安梅;初颖;白素良;;基于年龄结构的单种群模型捕获的优化问题[J];通化师范学院学报;2010年08期
17 李石涛;李冬梅;;一类具有时滞的n种群模型的稳定性分析[J];石油化工高等学校学报;2007年02期
18 张安梅;庄彩彩;;具有年龄结构种群的优化捕获分析[J];通化师范学院学报;2008年08期
19 何泽荣;陈俊杰;;连续年龄分布下两种群系统的近似可控性[J];应用数学;2008年04期
20 王海涛;何泽荣;刘炎;;带有Size结构和迁移的种群系统的稳定性[J];杭州电子科技大学学报;2010年01期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 汪映海;吴安彩;;无标度网络上的反应扩散类种群模型[A];第五届全国复杂网络学术会议论文(摘要)汇集[C];2009年
2 吴进才;;农田生态系的入侵抵抗性与害虫种群的涨落[A];江苏省昆虫学会第十二届会员代表大会论文摘要集[C];2008年
3 何樵登;侯安宁;;地震各向异性弹性参数的非线性数值反演[A];1993年中国地球物理学会第九届学术年会论文集[C];1993年
4 沈佐锐;管致和;Timothy P.Mack;;天气模拟模型用于害虫治理中的风险分析[A];北京昆虫学会成立四十周年学术讨论会论文摘要汇编[C];1990年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吕敬亮;几类随机生物种群模型性质的研究[D];哈尔滨工业大学;2011年
2 刘蒙;随机种群模型若干性质的研究[D];哈尔滨工业大学;2012年
3 祖力;随机扩散种群模型动力学行为的研究[D];东北师范大学;2013年
4 孙冠颖;种群模型的有效数值方法研究[D];山东大学;2008年
5 王静;种群动力学行为与生物资源的最优开发策略[D];东北师范大学;2004年
6 张弘;脉冲与时变数学生态模型的解的稳定性及持久性[D];大连理工大学;2008年
7 高猛;具有空间结构的种群模型及分布格局研究[D];兰州大学;2008年
8 刘华;宿主—寄生物相互作用种群模型的动态复杂性研究[D];兰州大学;2008年
9 廖茂新;几类生态种群模型的时滞扩散效应研究[D];中南大学;2010年
10 赵中;微生物发酵与阶段结构种群模型的研究[D];大连理工大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘荣;依赖个体尺度分布的生物种群模型的行为分析及最优控制[D];杭州电子科技大学;2013年
2 冯晓龙;具体年龄结构的随机种群模型的研究[D];西北农林科技大学;2013年
3 聂玉稳;具有基因控制的埃及伊蚊种群模型[D];西南大学;2012年
4 赵然;分数阶种群模型的动力学研究[D];北京交通大学;2011年
5 邹晓玲;保护区中的种群模型的动力学性质[D];哈尔滨工业大学;2010年
6 范致鉴;外部环境干扰下的非线性渔业资源种群模型及分析[D];中南民族大学;2012年
7 于淼;几类随机种群模型的分析与控制[D];辽宁科技大学;2013年
8 吴琼;一类年龄结构种群模型解的渐近行为[D];华东师范大学;2014年
9 刘炎;具有Size结构的生物种群动力系统的行为分析和最优控制[D];杭州电子科技大学;2009年
10 郭成良;一类种群模拟模型[D];大连理工大学;2004年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978