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基于不同借贷利率Black-Scholes模型的外汇期权定价

翟毅  
【摘要】: 近年来金融衍生产品获得迅猛发展,期权问题引起国内外数学家,金融学家的广泛重视.要对风险进行有效的管理,就必须对金融衍生产品进行正确的估价。如何确定金融衍生产品的公平价格,是其合理存在与健康发展的关键.而在所有衍生产品的定价中,期权定价的研究最为广泛。这是因为;(1)与其他衍生产品相比,期权易于定价;(2)许多衍生产品可表现为若干期权合约的组合形式;(3)各种衍生产品的定价原理是类似的,有可能通过期权定价方法找到一般衍生产品的定价理论。 1973年,Fischer Black和M.Scholes发表了名为The Pricing of Options andCorporate Liabilities的论文,提出了具有划时代意义的期权定价模型—Black-Scholes模型,并得到欧式期权定价的解析表达式。R.Merton随后在Theory ofRational option Pricing中对Black和Scholes的结论作了进一步推广.这两篇文章奠定了期权定价模型的基础.从此,关于期权定价的理论和实证研究得到迅速发展.但是,在许多Black-Scholes模型推导过程中总假定借贷利率相同(均为无风险利率),故无法从Black-Scholes公式中看出借贷利率各自对期权价格的影响.而实际情况中借款利率未必都等于贷款利率(无风险利率). 本文在假定借款利率大于或等于无风险利率,并且股票的期望收益率。波动率和红利率均随时间变化的情况下,利用倒向随机微分方程给出了欧式看涨和看跌期权的定价公式。从而看出借贷利率各自对期权价格的影响,并获得欧式看涨和看跌期权的平价关系。然后将得到的结论应用于欧式外汇期权定价,并做参数灵敏度分析. 本文共分为六章. 第一章引言主要介绍了问题提出的背景和前人得到的一些结果. 第二章回顾了经典意义下,借贷利率均为无风险利率情况下的Black-Scholes模型. 后面几章开始研究借贷利率不同的Black-Scholes模型及其在欧式外汇期权定价中的应用。 第三章建立模型并引入相关引理. 第四章要结果及其说明。 第五章将前面得到的相关结论应用于外汇期权定价,得到显式解。。 第六章将对得到的定价公式做参数灵敏度分析。


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