Sine-Gordon方程的有限元解法

【摘要】： Sine-Gorson方程开始是在研究微分几何的表面高斯曲率中提出的,以后出现在许多科学领域,如连接两个超导体约瑟夫森结,连接在拉伸线上的单摆运动,凝聚态物理、非线性光学等领域中.它是应用科学中重要的非线性方程之一。很久以来研究者用过很多种方法对它进行求解,有的给出了解析解,也有的用差分方法进行数值求解,都得到了很好的结果,但是用有限元方法还没有给出很好的结果. 有限元法是数值求解偏微分方程的一个很重要的数值方法.它基于变分原理,在边界条件的处理上方便,适应能力强,在物理力学和工程上一直有广泛的应用。 本毕业论文共分四章.在引言部分分别介绍了孤立子的历史发展进程,Sine-Gordon的早期、近期的发展,并介绍了有限元方法的解题过程。第二章和第三章我们用有限元方法对方程进行求解,首先提出了半离散格式和全离散格式,然后分别进行了误差分析。第四章提出了间断有限元格式。