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《山东大学》 2010年
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金融资产组合中的投资型寿险需求:连续时间动态模型分析

毕泗锋  
【摘要】: 本文从金融资产组合的视角在连续时间动态模型框架下研究了投资型寿险需求的规律。在Yaari (1965)、Richard (1975)、Ye (2003)、Merton (1969,1971)等模型的基础上,本文将生命的不确定性特征与金融资产选择问题连接在一起,构建了一个分析投资型寿险需求的理论分析框架。以往研究投资资产选择问题的文献,可能因为研究的目的不同,往往忽略了两个重要事实:[1]人的寿命不确定;[2]投资型寿险也是一种重要的投资资产选择形式。因此,这些模型难以处理寿险需求尤其是投资型寿险需求问题。而那些研究寿险需求的文献,则通常以定期死亡寿险作为分析的对象,鲜有处理投资型寿险需求的模型。本文通过界定投资型寿险需求的概念,以如上经典文献中的模型为基础,有效解决了金融资产组合中投资型寿险需求的模型化问题。 遵循Yaari (1966)与Merton (1969,1971)等人的研究轨迹,本文也是在连续时间条件下构建模型。连续模型中的决策人被假设为在[0,∞)内作优化决策,而且死亡概率随着年龄的增长而提升。决策者拥有一个马歇尔效用函数(Marshall Utility),即目标函数为个人的消费效用与留给家人的遗产效用的加总。其中的遗产包括两个部分:一部分是死亡时刻财富的积累值,另一部分就是保险公司按照合同要求给付的保险金。传统寿险需求的文献往往假设保险仅仅通过第二部分对遗产产生影响,而本文假设投资型寿险的保费可以同时对这两部分发挥作用。具体来说,投资型寿险的总保费被分为两部分,一部分用来购买纯消费性的死亡保障,另一部分则像是一种证券投资,目的不是保障而是投资收益。如此以来,要研究投资型寿险需求,就需要将传统定期死亡保险和证券投资的需求问题结合起来考虑才能确定。财富的积累方式,除了我们强调的投资性保费的积累,还有无风险的储蓄,以及其他风险资产如股票。在多种金融资产并存的环境中,理性的决策者需要比较风险与收益特征,并结合自身的风险态度,最终决定各资产的配置比例。 毫无疑问,在引入投资型寿险之后,决策者的选择变得更加复杂。为了让效用总和最大化,在一定财富水平的约束下,决策者首先需要决定当期的消费水平与当期的纯消费性保费水平,剩余的部分才可以用来积累财富。显然,如果当期的消费水平高,消费效用就增加。但是这可能会影响到纯消性保费的支出过小,一旦死亡,保险金会比较少。另外,即使不发生死亡,当期较高的消费也可能会导致剩余财富较少,影响财富积累的数量,进而影响未来消费与保费的水平。纯消费性保费的支出也会产生同样的效果,如果太多,虽然可能获得较高的死亡保障,但肯定会影响到消费以及剩余财富的积累。况且,一旦没有死亡事故,这部分保费就白白支付了,不会对效用总量产生影响。在支付了纯消费性保费、消费后,剩余财富就可以用来增值,但在财富增值方式上,决策者目前面临三种选择:储蓄,投资型寿险、有价证券。储蓄可以获得稳定的利息,但增值速度慢;投资型寿险和股票的收益相对较高,但是都有投资的风险。理性的个体需要根据自身的风险承受能力选择合适的产品用以配置自己的金融资产。总之,决策者要在[0,∞)内最大化自己的效用,他需要在各种选择之间进行权衡。本文的模型给出了这个复杂问题的解。 按照由简到繁的顺序,本文依次给出了三个紧密相关的寿险需求模型对上述问题进行描述和处理。其中,第3章是一个基础模型。在这一章,我们假设决策者仅仅购买纯粹消费性的人寿保险,而金融资产中也仅有无风险的储蓄。研究结论表明,市场利率、死亡率、初始财富正向影响了均衡保费水平。风险厌恶参数、时间贴现因子既影响了个体购买保险的偏好而且影响到了购买的数量。第3章的主要目的是为了给出了后续分析的基础框架和基本假设。 第4章在第3章的基础上引入投资型寿险需求进行研究。这一章,我们首先分析了投资型寿险的收益确定条件下的均衡解,研究发现:均衡消费和均衡纯消费性保费与第3章没有发生任何变化,但是在投资性保费支付比例大于零的条件下,投资险保费支付总额开始发生变化。第4章的第二部分我们分析了投资险收益随机波动条件下的需求规律。这时,纯消费性保费和投资性保费均为财富的线性函数,要受到时间贴现因子、风险厌恶、市场利率等各种因素的影响。我们给出了各种参变量影响效应的计算结果,并使用数值模拟方法讨论了参变量的影响效应。研究结论表明,时间贴现因子决定着投保人对死亡寿险和生存寿险的选择偏好,风险厌恶态度反向影响着投资型寿险总保费的支出,投资险收益率及其标准差则对总保费则分别产生正向与反向影响效应。初始财富依然正向影响总保费,但死亡率(或者说保费率)的影响是不确定的。 第5章在第4章基础上又引入了一种风险资产一股票,探讨了在双随机过程约束下投资型寿险的需求规律。由于双随机因素改变了HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)均衡方程的形式,我们在这一章从Bellman (1957)动态规划的最优值原理出发推导出了均衡条件,并进一步在CRRA函数下给出了问题的显式解。最后我们使用比较动态分析方法和数值模拟方法讨论了各种参数对均衡解的影响效应。研究结论与第4章单随机模型大致相同,但是增加了股票收益与风险特性以及相关系数的影响。数值模拟分析的结果显示,股票收益率及标准差对均衡寿险总保费的影响与相关系数有关。当随机波动项负相关时,股票收益率产生正向影响效应,其标准差产生反向影响;当随机波动项正相关时,股票收益率及其标准差分别产生反向和正向影响效应。相关系数对均衡解产生显著的影响,两风险资产的负相关程度越高,则个体对投资型寿险的需求就会越大,而两风险资产的正相关程度越高,那么个体对投资型寿险的需求就会越小 本文的创新点概括如下: 第一,本文在Merton (1969、1971). Yaari (1965)等人的基础上给出了一个投资型寿险需求的分析框架。在此之前的文献,无论是静态模型、离散时间模型还是连续时间动态模型,都以定期寿险或者其他财产保险为分析对象,很少有讨论投资型寿险问题的。本文创造性的将投资型寿险分解为纯消费性保险与投资品的结合,有效探讨了投资型寿险的需求问题。 第二,本文结合Yaari(1965)、Ye (2006)等文献中对生命不确定性的处理,以及Merton (1969,1971)中的单随机动态优化模型,并按照Bellman (1957)的最优值原理,推导出了不同于一般均衡条件的HJB方程。以此为基础,本文在CRRA函数下给出了均衡消费、均衡消费性保费、均衡投资型保费以投资总保费的显式解,并使用比较动态分析方法和数值模拟方法对均衡解的决定因素进行了全面而系统的分析。在此之前对定期寿险需求的文献,往往重在计算均衡解,而忽略了对均衡解变化规律的考察。 第三,本文讨论了在投资型保险随机收益与股票随机收益条件下的双随机约束动态优化问题。由此模型,我们就可以讨论决策者的均衡消费、两种风险资产的分配以及多种金融资产并存条件下的投资型寿险总保费需求问题。现有的寿险需求文献大多数是处理单随机因素的随机动态优化问题,如Ye(2006)等。这些模型一般将金融资产中的风险资产股票视为随机波动,其他为非随机变量。也有些文献考虑了两种随机波动因素,如丁传明(2003)、H. Huang et al.(2005)等。但这些文献处理的随机因素或者为劳动收入或者是利率,这些随机因素没有影响到财富约束方程。我们的双随机因素与财富增量紧密相连,财富运动方程要受到两个随机过程的影响。这些都带来了HJB方程的变化,从而导致均衡解的一些变化。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:F224;F830.59

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