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二维水污染问题的数值模拟

蒋立  
【摘要】:本文把三维对流扩散问题简化为比较容易处理的二维问题,相当于只考虑平面方向的对流扩散运动而不考虑垂直方向的物质沉降。运用分数步长法把二维对流扩散问题转化为二维对流问题和二维扩散问题。 P-R法是一种交替变方向算法,在处理二维扩散问题中具有无条件稳定性质,缺点是它的精度只有二阶,并且无法推广到三维情形。 对流扩散方程中有意义的是对流占优扩散方程,处理对流占优扩散方程主要在于解决对流项的数值模拟。因为一般的迎风格式和Lax-Wendroff格式在计算对流方程时精度低,计算步骤多,S.Osher和Chi-wang Shu的WENO(加权本质无震荡)格式利用Newton插值法和流函数表示法计算欧拉方程,该方法在空间上具有高精度特征,并且能有效捕捉激波。考虑到扩散项计算具有二阶精度,采用WENO三点格式计算精度为二阶的对流方程空间离散部分。 最后采用的Strang法是用于进一步减小分数步长法带来的误差。本文主要工作是把Runger-Kutta法的WENO格式应用于解对流扩散方程,并且通过数值算例说明这种应用是可行的。


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