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三类递归神经网络的稳定性分析

孙小淇  
【摘要】:人工神经网络是非线性信息处理系统,其特色是具有人脑风格的处理信息的能力,因此得到了蓬勃的发展。在信号处理、模式识别、自动控制、组合优化、决策辅助、求解非线性代数问题、机器人控制及医疗等领域都有成功的应用。 时滞是生物神经网络与人工神经网络普遍存在的现象,是引起不稳定的重要因素。因为时滞神经网络的信息处理能力取决于其动力特征,所以,研究其动力特征,例如:稳定性、吸引性、周期性,就成为人工神经网络设计中必不可少的先决条件。 近年来,人们发现,按照神经生理学的观点,生物神经元本质上是随机的,因此,神经网络重复的接受相同的刺激,其响应并不相同。这意味着研究随机时滞神经网络是非常重要的。 本文分析研究了一类变时滞的递归神经网络,随机变时滞递归神经网络和一类二阶递归神经网络解的存在唯一性及其稳定性问题。本文共分五章: 第一章概述。第二章预备知识。 第三章提出了同态稳定性的新概念,并且运用线性矩阵不等式和Lyapunov泛函的方法,研究了一类具有变时滞的递归神经网络同态稳定性问题,得到了若干新结果。 第四章利用线性矩阵不等式和Lyapunov泛函与随机分析相结合的方法,研究了一类随机变时滞递归神经网络的均方指数稳定性问题。 第五章研究了一类二阶递归神经网络的平衡点存在性和稳定性问题。在不要求连接权值矩阵的对称性和输入输出函数的可微性与单调性的情况下,研究了该网络平衡点存在唯一性和全局渐近稳定性,推广了有关文献的结果。


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