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一些算子在组合数学中的应用

邵锐敏  
【摘要】:应用算子理论解决组合数学问题是组合数学中的一个重要方法,本文利用差分算子、可逆不变移位算子证明了关于Bernoulli多项式等的组合恒等式,并构造了Bernoulli型Grünwald算子,给出了算子的性质和收敛速度. 主要工作如下: 1.利用发生函数得到了关于差分算子Δ的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用,给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式. 2.根据对应Bernoulli多项式的可逆不变移位算子J的性质,给出了关于Bernoulli多项式的一些组合恒等式. 3.通过广义的Taylor多项式和Grünwald算子的线性组合,构造出一个Bernoulli型Grünwald算子(G Bn f)( x),证明了它的误差估计.


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