基于隐式有限差分格式的频率空间域地震正演模拟

【摘要】：频率空间域(简称“频率域”)地震正演模拟方法相对于时间域方法具有多炮模拟效率高以及便于模拟衰减效应等优点,其也是频率域全波形反演的核心算法。但其显式的常规算法存在着有限差分算子不够紧致及无法充分利用当前计算点的周围点信息等问题,而目前的隐式频率域有限差分算法难以优化隐式系数。本文给出了一种广义隐式有限差分算子,并将其应用于标量声波方程及弹性波方程的模拟中,获得了更高精度的模拟结果。首先,本文分析了基于Pade近似的隐式有限差分算子与基于泰勒展开的隐式有限差分算子在隐式系数优化等方面的差异。在此基础上,推导了基于泰勒展开的二阶导数、一阶导数以及交错网格一阶导数广义隐式有限差分算子,得到了一种易于优化系数的隐式有限差分算子。其次,本文将二阶导数广义隐式差分算子应用于频率域标量声波方程的模拟中,推导了频率域标量声波方程中心波场以及二阶吸收边界条件和PML边界条件的隐式有限差分格式,并以最小化频散误差函数为约束条件实现了隐式系数的优化。最后,本文将二阶和一阶导数广义隐式差分格式应用于频率域弹性波方程的模拟中,通过其频散关系式分析对比了隐式格式与显式格式的精度差异。在此基础上实现了频率域弹性波方程的隐式系数的优化。本文所给出的基于泰勒展开的广义隐式有限差分算子,与基于Pade近似的隐式有限差分算子具有相同的精度,但其更易于通过系数优化来进一步提高波动方程有限差分正演模拟的精度。数值实验结果表明,其可实现更高精度的频率域波动方程模拟。