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三元关系图及传递关系的系统分析

王春洁  
【摘要】: 模糊传递性是模糊序关系的核心,也是模糊等价关系,模糊相似关系等概念的基础。典型阵的刻画和推广及从整体上研究传递类矩阵一直是人们关注的重要问题。此一项的研究目标是进一步更加系统化的理清各种传递类矩阵之间的关系。 本文给出了三元关系图的概念,并运用群的理论对其分类,将得到的结果应用到模糊关系表示中,得到了关系图与传递性之间的对应关系。在给出广义模糊传递性概念的基础上,用逆序导出集确定传递阵之间的层次关系,并将关系图体系下得到的结果运用到形式三传递模糊矩阵体系中,对形式三传递模糊矩阵重新进行了归类和分析,运用新的方法,将文献中分为17类的结果推进至12类,并进一步理清了它们之间的包含关系。 和文献主要工作比较,本文有如下特点。引进了三元关系图,它是模糊相等或不相等关系的直观表达,从应用的效果看出,是模糊传递关系研究的新的更有力的工具,也是本文的创新点之一。近世代数理论的应用,改变了文献中研究方法简单化的倾向,提高了论文的学术档次,同时得到了理想的结果。传递、强传递等概念的诞生及相互关系研究等系列问题,都属于模糊关系基本理论研究,此前最好的结果是定义和研究了所有的27种形式三传递模糊阵,它们基本包含了文献上全部的传递类阵,给出了它们的关系系统,并确定了17个等价类,本文运用更加系统化的方法将这一结果推进至12类,并进一步讨论了它们之间的包含关系,除个别类元素之间的关系尚需进一步讨论之外,已基本完成了系统关系最后确定的总目标。 本文的工作不但丰富了模糊传递类矩阵的研究内容,所给出的方法和理论,也为模糊阵的研究提供了新的视角和对象。


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