带阻尼的非线性Duffing方程的概周期解

【摘要】：Duffing方程是描述共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子和混沌现象(或随机过程)的简单数学模型,在机械和电子工程技术中有许多重要的应用。 本文主要讨论了带阻尼项的非线性Duffing方程的概周期解的存在唯一性问题。共分为三部分内容。 在前言中,我们简单地介绍了Duffing方程研究的背景和发展情况,自然地引出了我们所研究的问题。 第一章研究了阻尼系数为常系数的非线性Duffing方程的概周期解的存在性和唯一性。推广了Berger和Chen的结果,证明了经典的变分方法对于解决带阻尼的非线性Duffing方程有界解的存在唯一性问题是同样适用的。 第二章研究了阻尼系数为变系数的非线性Duffing方程梯度系统的概周期解的存在性和唯一性。给出了Duffing方程相应的变分结构,推广了第一章的结果,从而使所得的结果具有更广泛的应用性。 第三章研究了一类特殊的Duffing型系统的概周期解的存在性和唯一性。将一维空间中相应的结果推广到了高维情况。