抛物型方程的Wavelet-Galerkin方法

【摘要】：本文进行了如下三部分的工作。 第一章简要地介绍了小波方面的预备知识。首先，系统地总结了小波的基本概念；其次，介绍了Daubechies函数族及其性质。 第二章研究了一维热传导方程的初边值问题的Wavelet-Galerkin方法。首先，基于Daubechies函数族，利用反导数法给出H_0~1(Ω)的子空间的小波基；其次，利用给定的小波基给出所讨论问题的Wavelet-Galerkin离散格式，并用能量估计法证明了Wavelet-Galerkin方法的收敛性和近似解的误差估计式。 第三章研究了一维非线性Burgers方程的混合问题的Wavelet-Galerkin方法，首先，基于Daubechies小波的尺度函数，给出H_0~1(0，1)的子空间的小波基；其次，利用给定的小波基给出所讨论问题的Wavelet-Galerkin离散格式，并给出关联系数的定义以及计算关联系数的算法；最后，数值实验结果表明Wavelet-Galerkin方法是数值求解Burgers方程的有效算法。