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抛物型方程的Wavelet-Galerkin方法

王晶萍  
【摘要】:本文进行了如下三部分的工作。 第一章简要地介绍了小波方面的预备知识。首先,系统地总结了小波的基本概念;其次,介绍了Daubechies函数族及其性质。 第二章研究了一维热传导方程的初边值问题的Wavelet-Galerkin方法。首先,基于Daubechies函数族,利用反导数法给出H_0~1(Ω)的子空间的小波基;其次,利用给定的小波基给出所讨论问题的Wavelet-Galerkin离散格式,并用能量估计法证明了Wavelet-Galerkin方法的收敛性和近似解的误差估计式。 第三章研究了一维非线性Burgers方程的混合问题的Wavelet-Galerkin方法,首先,基于Daubechies小波的尺度函数,给出H_0~1(0,1)的子空间的小波基;其次,利用给定的小波基给出所讨论问题的Wavelet-Galerkin离散格式,并给出关联系数的定义以及计算关联系数的算法;最后,数值实验结果表明Wavelet-Galerkin方法是数值求解Burgers方程的有效算法。


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