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《中国海洋大学》 2007年
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整体最小二乘和KKT系统

王学锋  
【摘要】: 这篇学位论文有两部分内容。首先,我们介绍第一个工作,TLS问题可解性研究。1980年Golub和Van Loan提出TLS问题,并且给出了了求解TLS问题的第一个数值稳定的算法。Van Huffel和Vandewalle的著作总结了直到1991年取得的重要理论结果和数值方法。书中有个基本观点特别提及:那里用LS,那里就用TLS;在一些典型应用中,用TLS比用LS可以使参数估计精度平均提高10-15在1980年,Golub和Van Loan提出TLS问题时,他们同时也给出了在Frobenius范数下可解性的一个充分条件,但是没有讨论充分必要条件以及其它范数的情形,这导致了一定的局限性,为研究数值算法和其他形式的TLS问题带来了一定的束缚。后继的相关的TLS问题的研究往往均以此作为基础来进行。在可解性方面的工作,需要提到的是刘新国和黄开斌的工作,前者给出了在Frobenius范数下TLS问题可解的充分必要条件;而后者与颜世健给出了在谱范数下可解的充分必要条件。本论文的第一个工作是在充分了解一般酉不变范数的性质的前提下给出了了TLS问题在一般的酉不变范数下可解的充分必要条件,从而在更大范围中解决了可解性问题。在文中,对于一般酉不变范数,我们给出了它的一种分类方法,从而能够更加充分地认识一般地酉不变范数。顺便的,我们还讨论了LS和TLS的相关地几何问题。解决的过程和充分必要条件的结论能够提高我们对TLS问题本质的认识,从而为算法的改进和其它相关的TLS问题的研究提供理论上的帮助。下面我们介绍第二部分的工作,即KKT系统的研究。Stokes问题的混合有限元方法离散导出了KKT系统,由于Stokes方程是流体力学的基本方程,因而其研究成果在物理海洋科学中有广泛的应用背景。在数值代数中,向后误差和条件数是两个基本概念。前者刻画了算法的稳定性,后者则反映解关于数据扰动的敏感性。二者相结合,按照Higham的观点,在一阶近似下,有计算解的误差(近似小于等于)条件数向后误差。对于结构问题,发展保结构算法有两方面的考虑。其一,数学结构一般是物理机制的反映,数学上保结构等同于遵从物理要求;其二,充分地利用结构有可能使求解效率更高。对应于保结构算法,相应地有结构敏度分析。即,对于保结构算法的计算结果分析,相应的有计算解的误差(近似小于等于)结构条件数结构向后误差。本文主要研究了KKT系统的结构条件数,而且对于一类特殊的KKT系统,研究了它的结构敏度方面的问题。Higham和Higham 1992年定义了结构条件数和结构向后误差,并对一些重要的线性结构研究了结构向后误差。Rump于2004年对一些重要而常见的结构系统比较了条件数与结构条件数。然而,Higham和Rump没有讨论KKT系统,他们讨论的主要是单结构系统。我们对KKT系统的条件数与结构条件数做了定量和定性两方面的比较,我们对Rump的研究结构条件数的几乎所有工具都应用在KKT系统上,比较了它们的优点和不足,得不到满意的结论。我们采取的主要研究思路是引入子条件数,建立Byers型不等式,改进Rump的技术,写出KKT矩阵的逆矩阵形式,然后进行比较。首先利用单参数展开方法建立了Byers型不等式,然后讨论结构条件数与条件数的定性比较。结果表明,在极端情形,条件数与结构条件数之比可以任意大。对于一般的线性结构,我们还给出了求逆结构条件数和到结构不可逆阵的距离之间的关系。从计算流体力学角度看,KKT系统中右上角矩阵M一般是半正定的,有时直接给出的是它的因子F,所以我们研究F。对于这一类的KKT系统,定义了偏条件数,给出了最优向后误差的分析,相应的结构条件数和一些扰动界。
【学位授予单位】:中国海洋大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O241.5

【引证文献】
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1 魏亚楠;牛东晓;;基于KKT和量子遗传算法的风火电联合上网最优决策[J];运筹与管理;2013年02期
2 王乐洋;许才军;;总体最小二乘研究进展[J];武汉大学学报(信息科学版);2013年07期
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1 鲁铁定;总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用[D];武汉大学;2010年
【参考文献】
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1 鄢社锋;马远良;;二阶锥规划方法对于时空域滤波器的优化设计与验证[J];中国科学E辑:信息科学;2006年02期
2 刘新国;关于TLS问题的可解性[J];计算数学;1992年02期
3 黄开斌,颜世建;多重整体谱范数最小摄动问题的可解性[J];计算数学;1997年02期
4 刘新国;关于TLS的可解性及扰动分析[J];应用数学学报;1996年02期
【共引文献】
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1 杨传森;徐肖豪;刘瑞华;赵鸿盛;;GPS RAIM定位误差保护限值算法分析[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年03期
2 丁新涛;郑笑遥;;秩亏矩阵极分解算法的扰动[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2008年02期
3 苏为;程恩;袁飞;孙海信;;用于水声通信的宽带波束形成结构[J];兵工学报;2011年03期
4 刘长河,刘世祥,汪元伦;Newton迭代法的一点注记[J];北京建筑工程学院学报;2004年04期
5 程春悦,吕英华;一种新的均匀圆阵互耦校正算法[J];北京邮电大学学报;2005年03期
6 程春悦,吕英华;一种稳健快速的波束形成算法[J];重庆邮电学院学报(自然科学版);2005年03期
7 文伟;;M-P逆在加法扰动下半正定极因子的扰动界[J];长春师范学院学报(自然科学版);2009年02期
8 刘庆兵,仲从磊,李耀堂;复半正定矩阵的奇异值不等式[J];纯粹数学与应用数学;2003年04期
9 龚翔;陈冬发;刘春光;;实四元数矩阵正则对的广义右特征值[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2008年04期
10 孔祥强;;正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界[J];长春大学学报;2011年04期
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1 刘慧明;高齐圣;隋树林;;关于特征结构配置问题的一点注记[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
2 鄢社锋;侯朝焕;马远良;;波束优化研究进展[A];中国声学学会2006年全国声学学术会议论文集[C];2006年
3 饶从军;;一种新的GM(1,1)预测控制模型及其应用[A];第四届中国不确定系统年会论文集[C];2006年
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3 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
4 刘松华;核矩阵低秩分解与核空间信息能度量研究及应用[D];西安电子科技大学;2011年
5 丁北斗;基于环境激励网架结构的模态分析与损伤识别研究[D];中国矿业大学;2010年
6 贾磊;核方法模型选择与模型组合的谱方法[D];天津大学;2010年
7 宋海生;基于扩展OPAX传递路径方法的轻型客车振动控制研究[D];吉林大学;2012年
8 邵朝;稳健的超分辨算法研究——基于信号分离理论的算法研究[D];西安电子科技大学;1997年
9 丁金华;机械结构有限元动力优化设计的逆摄动方法研究[D];大连理工大学;2000年
10 苗玉彬;逆摄动法和人机交互退火遗传算法及其应用[D];大连理工大学;2001年
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1 孙爽;Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
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3 周端美;矩阵极因子的扰动界和奇异可对角化矩阵特征值的扰动界[D];东北林业大学;2011年
4 杨少芬;带Kronecker积的线性系统的扰动分析及其应用[D];复旦大学;2011年
5 何福利;TDD MIMO信道非互易性补偿算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
6 赵娜;最小二乘问题最佳向后误差的线性化估计[D];中国海洋大学;2011年
7 张运丽;有限元模型修正方法的改进[D];中国海洋大学;2011年
8 张宏伟;关于最小二乘问题近似解误差估计的进一步研究[D];中国海洋大学;2011年
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【同被引文献】
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1 归庆明;选取岭参数的一个新方法[J];测绘工程;1997年01期
2 周江文;系统误差的数学处理[J];测绘工程;1999年02期
3 陶本藻;广义逆矩阵与测量平差[J];测绘工程;2000年04期
4 潘雄,孙海燕;最小二乘配置模型的参数估计[J];测绘工程;2004年02期
5 杨云;朱长青;孙群;;扫描地形图中居民地街区提取和矢量化方法[J];测绘科学;2007年05期
6 汤卉;王大鸣;胡捍英;;一种结合UKF与TLS的GPS机动跟踪算法[J];测绘科学;2007年06期
7 鲁铁定;宁津生;周世健;臧德彦;;最小二乘配置的SVD分解解法[J];测绘科学;2008年03期
8 蓝悦明,陶本藻;数字化曲线的最小二乘配置[J];测绘通报;2004年05期
9 朱建军,曾卓乔;污染误差模型下的测量数据处理理论[J];测绘学报;1999年03期
10 归庆明,李国重,欧吉坤;有偏估计与LS估计的比较与选择[J];测绘学报;2003年01期
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1 王振杰;大地测量中不适定问题的正则化解法研究[D];中国科学院研究生院(测量与地球物理研究所);2003年
2 刘永辉;广义逆矩阵中若干问题的研究[D];华东师范大学;2004年
3 宁伟;非线性最小二乘测量平差与空间数据误差分析[D];山东科技大学;2005年
4 丁士俊;测量数据的建模与半参数估计[D];武汉大学;2005年
5 宋迎春;动态定位中的卡尔曼滤波研究[D];中南大学;2006年
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1 郭建锋;测量平差系统病态性的诊断与处理[D];中国人民解放军信息工程大学;2002年
2 王晓东;利用KKT-系统求解非线性约束优化问题的两类新方法[D];内蒙古工业大学;2007年
3 周梁民;标度整体最小二乘问题及对称代数Riccati方程的扰动分析及条件数[D];复旦大学;2009年
【二级引证文献】
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1 刘宪鑫;王乐洋;许光煜;;总体最小二乘平差问题求解方法的比较[J];工程勘察;2014年07期
2 于艳超;许捍卫;张明希;;基于Python的GPS高程异常拟合研究[J];地理空间信息;2014年04期
3 张明希;许捍卫;于艳超;俞礼彬;;基于Python的多波束测深数据压缩研究[J];地理空间信息;2014年04期
4 赵胤慧;鞠立伟;许长青;陈致宏;谭忠富;;基于峰谷分时电价的风火电节能调度优化模型[J];中国电力;2014年02期
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1 曾文宪;系数矩阵误差对EIV模型平差结果的影响研究[D];武汉大学;2013年
【二级参考文献】
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1 高会军,王常虹;不确定离散系统的鲁棒l_2-l_∞及H_∞滤波新方法[J];中国科学E辑:技术科学;2003年08期
2 陶海红,于江,王洪洋,廖桂生;基于IGA-ML的星载天线抗干扰技术[J];中国科学E辑:信息科学;2005年02期
3 刘新国;关于TLS问题的可解性[J];计算数学;1992年02期
4 魏木生,陈果良;加权总体最小二乘问题的分析[J];计算数学;1993年01期
5 马远良,鄢社锋,杨坤德;匹配场噪声抑制:原理及对水听器拖曳线列阵的应用[J];科学通报;2003年12期
6 鄢社锋,马远良;匹配场噪声抑制:广义空域滤波方法[J];科学通报;2004年18期
7 马远良;任意结构形状传感器阵方向图的最佳化[J];中国造船;1984年04期
【相似文献】
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1 闫庆银;一类非线性发展方程的混合有限元方法[J];高等学校计算数学学报;1992年03期
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3 吴望一,梁镭,郭向东;无界区域上轴对称Stokes绕流的混合有限元方法[J];计算物理;1990年03期
4 陈焕祯,李潜;一类非线性二阶耦合问题的混合有限元方法[J];应用数学学报;1992年04期
5 邓庆平,沈树民;一类四阶变分不等式的混合有限元方法[J];计算数学;1989年04期
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7 张莉;冯民富;;Navier-Stokes方程的低阶混合有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2009年02期
8 周国辉;一类非线性抛物型方程的混合有限元方法[J];工程数学学报;1986年02期
9 应隆安;带非线性动量平衡方程,偏应力、压强、速度并存的混合有限元方法(英文)[J];北京大学学报(自然科学版);1987年05期
10 段火元,陈星,李韶友,梁国平;一个改进的Reissner-Mindlin矩形元[J];应用数学学报;2003年04期
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1 苏庆田;张其林;;混合有限元法在薄壁钢箱构件受力分析中的应用[A];第十一届空间结构学术会议论文集[C];2005年
2 史平安;莫军;;法兰连接结构的三维接触分析法[A];中国工程物理研究院科技年报(1998)[C];1998年
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8 杨继明;渗流驱动问题间断有限元高效数值方法研究[D];湘潭大学;2007年
9 彭玉成;有限元方法若干问题研究[D];郑州大学;2006年
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