收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

整体最小二乘和KKT系统

王学锋  
【摘要】: 这篇学位论文有两部分内容。首先,我们介绍第一个工作,TLS问题可解性研究。1980年Golub和Van Loan提出TLS问题,并且给出了了求解TLS问题的第一个数值稳定的算法。Van Huffel和Vandewalle的著作总结了直到1991年取得的重要理论结果和数值方法。书中有个基本观点特别提及:那里用LS,那里就用TLS;在一些典型应用中,用TLS比用LS可以使参数估计精度平均提高10-15在1980年,Golub和Van Loan提出TLS问题时,他们同时也给出了在Frobenius范数下可解性的一个充分条件,但是没有讨论充分必要条件以及其它范数的情形,这导致了一定的局限性,为研究数值算法和其他形式的TLS问题带来了一定的束缚。后继的相关的TLS问题的研究往往均以此作为基础来进行。在可解性方面的工作,需要提到的是刘新国和黄开斌的工作,前者给出了在Frobenius范数下TLS问题可解的充分必要条件;而后者与颜世健给出了在谱范数下可解的充分必要条件。本论文的第一个工作是在充分了解一般酉不变范数的性质的前提下给出了了TLS问题在一般的酉不变范数下可解的充分必要条件,从而在更大范围中解决了可解性问题。在文中,对于一般酉不变范数,我们给出了它的一种分类方法,从而能够更加充分地认识一般地酉不变范数。顺便的,我们还讨论了LS和TLS的相关地几何问题。解决的过程和充分必要条件的结论能够提高我们对TLS问题本质的认识,从而为算法的改进和其它相关的TLS问题的研究提供理论上的帮助。下面我们介绍第二部分的工作,即KKT系统的研究。Stokes问题的混合有限元方法离散导出了KKT系统,由于Stokes方程是流体力学的基本方程,因而其研究成果在物理海洋科学中有广泛的应用背景。在数值代数中,向后误差和条件数是两个基本概念。前者刻画了算法的稳定性,后者则反映解关于数据扰动的敏感性。二者相结合,按照Higham的观点,在一阶近似下,有计算解的误差(近似小于等于)条件数向后误差。对于结构问题,发展保结构算法有两方面的考虑。其一,数学结构一般是物理机制的反映,数学上保结构等同于遵从物理要求;其二,充分地利用结构有可能使求解效率更高。对应于保结构算法,相应地有结构敏度分析。即,对于保结构算法的计算结果分析,相应的有计算解的误差(近似小于等于)结构条件数结构向后误差。本文主要研究了KKT系统的结构条件数,而且对于一类特殊的KKT系统,研究了它的结构敏度方面的问题。Higham和Higham 1992年定义了结构条件数和结构向后误差,并对一些重要的线性结构研究了结构向后误差。Rump于2004年对一些重要而常见的结构系统比较了条件数与结构条件数。然而,Higham和Rump没有讨论KKT系统,他们讨论的主要是单结构系统。我们对KKT系统的条件数与结构条件数做了定量和定性两方面的比较,我们对Rump的研究结构条件数的几乎所有工具都应用在KKT系统上,比较了它们的优点和不足,得不到满意的结论。我们采取的主要研究思路是引入子条件数,建立Byers型不等式,改进Rump的技术,写出KKT矩阵的逆矩阵形式,然后进行比较。首先利用单参数展开方法建立了Byers型不等式,然后讨论结构条件数与条件数的定性比较。结果表明,在极端情形,条件数与结构条件数之比可以任意大。对于一般的线性结构,我们还给出了求逆结构条件数和到结构不可逆阵的距离之间的关系。从计算流体力学角度看,KKT系统中右上角矩阵M一般是半正定的,有时直接给出的是它的因子F,所以我们研究F。对于这一类的KKT系统,定义了偏条件数,给出了最优向后误差的分析,相应的结构条件数和一些扰动界。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 闫庆银;一类非线性发展方程的混合有限元方法[J];高等学校计算数学学报;1992年03期
2 李潜,魏洪;振动方程混合有限元方法的后处理[J];高等学校计算数学学报;1995年04期
3 吴望一,梁镭,郭向东;无界区域上轴对称Stokes绕流的混合有限元方法[J];计算物理;1990年03期
4 陈焕祯,李潜;一类非线性二阶耦合问题的混合有限元方法[J];应用数学学报;1992年04期
5 邓庆平,沈树民;一类四阶变分不等式的混合有限元方法[J];计算数学;1989年04期
6 崔明荣;Arrow—Hurwitz交替方向混合有限元的理论分析[J];山东大学学报(自然科学版);1994年04期
7 张莉;冯民富;;Navier-Stokes方程的低阶混合有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2009年02期
8 周国辉;一类非线性抛物型方程的混合有限元方法[J];工程数学学报;1986年02期
9 应隆安;带非线性动量平衡方程,偏应力、压强、速度并存的混合有限元方法(英文)[J];北京大学学报(自然科学版);1987年05期
10 段火元,陈星,李韶友,梁国平;一个改进的Reissner-Mindlin矩形元[J];应用数学学报;2003年04期
11 刘洋;李宏;文宗川;;一类二阶线性抛物型方程的扩展混合有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2008年03期
12 阎庆银;非线性Sobolev方程的混合有限元方法[J];工程数学学报;1990年03期
13 杨晓忠,王光辉,杨守志;一类混合变分不等式有限元解的误差分析[J];工程数学学报;2000年01期
14 陈凤欣;陈焕贞;;Sobolev方程的扩展特征混合有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2010年04期
15 周兆杰,陈焕贞;伪抛物型积分—微分方程的H~1-Galerkin混合有限元方法数值模拟[J];山东师范大学学报(自然科学版);2005年02期
16 闫庆银;非线性偶合问题的混合有限元方法[J];西安交通大学学报;1992年05期
17 姜子文,陈焕祯;二阶椭圆问题混合有限元方法的最大模估计[J];山东师大学报(自然科学版);2000年01期
18 姜子文;姜艳;;均匀棒纯纵向运动初值问题的混合有限元方法[J];吉首大学学报(自然科学版);2007年01期
19 车海涛;;伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计[J];工程数学学报;2009年06期
20 韩厚德,巫孝南;无界区域上Stokes方程组的混合有限元方法(英文)[J];系统科学与数学;1985年02期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 苏庆田;张其林;;混合有限元法在薄壁钢箱构件受力分析中的应用[A];第十一届空间结构学术会议论文集[C];2005年
2 史平安;莫军;;法兰连接结构的三维接触分析法[A];中国工程物理研究院科技年报(1998)[C];1998年
3 陆春阳;吴冲;苏庆田;丁文俊;;斜拉桥分离式钢箱组合梁剪力滞效应和应力集中[A];第十九届全国桥梁学术会议论文集(下册)[C];2010年
4 覃燕梅;吴开腾;曾德强;;粘性不可压缩流动的一种等阶稳定化亏量校正有限元法[A];第十二届现代数学和力学会议论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘洋;非标准混合元方法分析及数值模拟[D];内蒙古大学;2011年
2 邢小青;几类最优控制问题的混合元方法及超收敛研究[D];湘潭大学;2008年
3 王海红;发展型方程的非协调有限元研究[D];郑州大学;2009年
4 陈凤欣;油藏数值模拟方法研究及算法设计[D];山东师范大学;2012年
5 唐启立;高精度混合有限元方法研究[D];郑州大学;2013年
6 侯天亮;最优控制问题RT1混合有限元方法[D];湘潭大学;2012年
7 张建松;发展方程的重叠型区域分解并行算法[D];山东大学;2008年
8 杨继明;渗流驱动问题间断有限元高效数值方法研究[D];湘潭大学;2007年
9 彭玉成;有限元方法若干问题研究[D];郑州大学;2006年
10 王瑞文;流体力学及海洋数值模拟基于POD技术的降维方法研究[D];首都师范大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王秋亮;混合有限元方法的非标准格式分析[D];郑州大学;2010年
2 白阿拉坦高娃;一维奇异微分方程的混合有限元方法[D];内蒙古大学;2011年
3 沈丽红;带有年龄结构的非线性扩散人口动力模型的一个非协调混合有限元方法[D];信阳师范学院;2013年
4 李杰;几类偏微分方程的混合有限元方法[D];青岛科技大学;2010年
5 李明;时间型麦克斯韦方程非协调混合有限元方法[D];郑州大学;2012年
6 陈敏;可压缩核废料污染问题的混合有限元方法的超收敛性[D];山东大学;2012年
7 姚慧;双曲型方程连续时间分裂正定混合有限元方法的超收敛性[D];湘潭大学;2010年
8 李娜;Sobolev方程的扩展混合有限元方法和扩展混合体积元方法[D];山东大学;2012年
9 李晓瑜;半线性伪双曲型积分—微分方程的H~1-Galerkin混合有限元方法[D];内蒙古大学;2010年
10 王玮玮;非线性发展方程的H~1-Galerkin扩展混合有限元方法[D];山东师范大学;2010年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978