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时滞神经网络的周期解、概周期解研究

赵永昌  
【摘要】: 近二十年来,人工神经网络的理论和应用研究引起科学工作者的很大兴趣,并成为非线性科学领域的研究热点之一,究其原因,这主要因为人工神经网络有着丰富的动力学行为,如稳定性、振荡性和混沌现象.而从生物神经网络系统研究来看,人的大脑时刻处在周期振荡或混沌状态,因此对人工神经网络周期振荡性或混沌现象的研究有着十分重要的现实意义.目前,对细胞神经网络(CNN)、Hopfield神经网络、双向联想神经网络(BAM)的周期解、概周期解的研究已经取得了许多的结果.具有不同时间尺度竞争神经网络和静态神经网络是最近提出的人工神经网络模型,这两类网络模型动力学行为研究较少,特别对周期解和概周期解方面研究很少.本文研究了时滞静态神经网络周期解和具有不同时间尺度竞争神经网络概周期解.主要内容如下: 第1章首先介绍了有关神经网络的背景知识,然后给出了论文所需要的预备知识. 第2章中利用不动点理论,M—矩阵的性质及Liapunov函数方法研究了具有不同时间尺度变时滞竞争神经网络的概周期解,且研究方法与文献[11]所用方法不同,给出了其存在性和全局指数稳定性的一个充分条件. 第3章中利用不动点理论,—矩阵的性质及李雅普诺夫函数方法研究了具有不同时间尺度分布时滞竞争神经网络的概周期解,给出了其存在性和全局指数稳定性的一个充分条件. M 第4章中运用不动点理论、Poincare映射、李雅普诺夫函数结合不等式技巧研究了时滞静态神经网络的周期解的存在性及其全局鲁棒指数稳定性.


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