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《山东科技大学》 2010年
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两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解

杨记明  
【摘要】:本文研究的主要内容包括两个方面:两类孤子方程的可积扩展模型与Hirota双线性方法求解孤立子方程.在第一章中,概述了孤立子理论的产生及其发展、研究概况及其研究意义.在第二章中,根据一种新的换位运算构造了一个loop代数A2,并由此设计了一个等谱问题,作为其应用,本文得到一族可积方程族,并约化为NLS和MKdV方程族.利用loop代数A2的扩展loop代数G推出了方程族的一个可积耦合.构造多分量矩阵Lie代数和一类loop代数AM-1,建立等谱问题,由屠格式得到多分量可积S-MKdV族.进一步扩展loop代数,从而得到一类多分量可积S-MKdV族的两类可积耦合.在第三章中,通过引入对数变换和有理变换,将(2+1)维KdV方程化为双线性形式,应用扰动方法,我们导出此方程的N-孤子解,并将Wronskian技巧应用于(2+1)维KdV方程,推导出该方程的Wronskian解.
【学位授予单位】:山东科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175.29

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