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非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展

王惠  
【摘要】：本文研究的内容主要包括两个方面：非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展.在第一章中,概述了孤立子理论与可积系统的发展、非线性发展方程的求精确解的方法、孤立子理论与可积系统的研究意义.在第二章中,首先介绍了Painleve分析的发展背景以及基本的理论知识,然后以修正的C-KdV方程为例介绍了如何判断偏微分方程的Painleve性质,最后在Maple软件帮助下,利用标准截断展开方法以及推广的截断展开法得到了C-KdV方程的精确解及其自Backland变换.第三章分三个部分：第一部分介绍了可积系统的一般理论和方法；第二部分中,通过构造一个新的Lie代数及其相对应的两类loop代数,设计出两个等谱问题,利用零曲率方程得到两个Liouville可积方程族,进而我们还得到了第一个方程族的Hamilton结构和第二个方程族的bi-Hamilton结构,其中第一个方程族可以约化为广义的Schrodinger方程；第三部分中,构造了新的Lie超代数,设计等谱问题,我们得到了超Burgers孤子方程族,利用超迹恒等式,还得到了其超Hamilton结构.


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