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随机规划的若干方法及其应用研究

张伟  
【摘要】:用内点法求解非线性最优化问题已经被证实是有效的,内点法的基本思想是给定一系列的罚参数μ(μ>0且μ→0),解一系列非线性最优化问题,记做P_μ。对于固定的某个μ值,如何求得对应优化问题P_μ的解x~*(μ)成为一些研究者努力的方向。而利用SSLE方法设计求解问题P_μ,国内外还未见相关文章。论文第二章的目的是引入序列线性方程组(SSLE)方法求解问题P_μ,并给出基于SSLE的整个内点方法的框架及其相应的收敛性。 论文第三章介绍了将第二章给出的方法用于求解一种二阶段带补偿随机规划问题,分别给出基于Monte-Carlo(MC)方法产生观察点和基于拟Monte-Carlo(QMC)方法产生观察点的算法。 论文第四章给出了求解二阶段带补偿随机规划问题的拉格朗日-牛顿类型的方法,方法基于QMC产生观察点,并给出了算法在满足一定条件下的全局收敛性和局部超线性收敛性。 论文最后一章综述不确定优化问题的鲁棒技术。给出了鲁棒优化技术的框架和目的,以及实现这个目的的方法之一—对偶规划。最后简单叙述了鲁棒技术在不确定优化问题中的应用。


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