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《山东科技大学》 2006年
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Ⅱ类病态系统分析理论及其应用研究

冯遵德  
【摘要】:病态性问题是影响参数估计质量的主要因素之一,其危害是非常严重的,因此分析病态性问题产生的原因,研究病态性问题的减弱措施是测量数据处理工作中必须面对的问题。在大地测量中,同时存在着Ⅰ、Ⅱ类病态问题,而以Ⅱ类病态性问题为主,特别是随着GPS定位与导航、雷达摄影测量等先进测绘技术的应用,病态问题已经成为提高空间位置精度的主要影响因素之一,因此对Ⅱ类病态问题的分析与处理显得尤为重要。 论文在分析总结现有研究成果的基础上,针对大地测量中出现的病态问题进行剖析。 基于赋范空间、内积空间理论,H空间中的G-S正交化方法、距离度量理论、角度度量理论对观测空间的结构进行了分析。系统地推证了观测空间中观测向量间关系的度量方法,揭示了不同度量方法的区别和联系,揭示了Ⅱ类病态性问题的空间表现特征。提出了观测结构的几何表示及数值计算方法,揭示了Ⅱ类病态问题的实质。 在分析研究观测结构的基础上,提出了观测信息量度量的改进方法,借助于该方法,可以有效地度量观测向量对参数估计的作用,有利于分析观测有效性与Ⅱ类病态性的关系。 提出了Ⅱ类病态性诊断方法。针对个别观测对病态性的影响,提出了基于投影矩阵的诊断方法;对全部观测而言,提出了基于体积U的病态性诊断方法。针对GPS定位中几何精度因子的定位精度度量指标,分析了它的Ⅱ类病态性的诊断意义,揭示了GPS定位中病态性的实质,为提高定位精度采取有效措施提供了重要依据。 为了研究Ⅱ类病态性减弱措施,论文首先分析了基于最小二乘估计理论的参数估计的性质和特点,在此基础上对现有的主要病态性处理方法进行实验分析,确认了Tikhonov正则化方法是减弱病态性影响的有效方法。在认真分析和实践的基础上,提出了改进Tikhonov正则化效果的方法和措施。运用Ⅱ类病态性的分析与处理方法对数码相机检较中出现的病态问题进行诊断和分析,为提高相机检较参数的质量提供依据。初步形成了Ⅱ类病态性问题的分析与处理的理论体系。
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