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预条件迭代法和并行交替二级迭代法的收敛性分析

张宁  
【摘要】: 定常迭代法是求解大型线性方程组的一类非常重要的方法。然而,随着科学技术迅速发展的需要,所求解问题的规模越来越大,对于基于矩阵分裂的定常迭代法而言,当谱分布很分散时,一般收敛速度很慢,甚至不收敛。因此对线性方程组采用预处理技术使系数矩阵谱聚集是解决该收敛性问题的有效途径,成为迭代法研究中的热点问题。本文主要研究了基于特殊矩阵的预条件迭代算法和并行交替二级迭代算法,给出了几个新的预条件子,研究了新情况下的预条件迭代法的收敛性和比较定理,改进了近期的一些结果,并给出了几个新的算法。 本文共分五章,主要创新成果着重体现在第三﹑第四和第五章。 第一章是绪论,主要概述了本文的选题背景和主要工作。 第二章是预备知识,介绍了与本文相关的基本知识。 第三章是对线性方程组系数矩阵为Z-矩阵时,系数矩阵用几类预条件子处理后,再用经典AOR迭代法进行求解研究。主要给出了预处理后迭代方法的收敛性,预条件后迭代矩阵收敛速度和原迭代矩阵收敛速度的比较,并给出了在预条件子不同时收敛速度的比较。 第四章是对线性方程组系数矩阵为Z-矩阵时,系数矩阵用几类预条件子处理后,再用Mixed-type分裂迭代法进行求解研究,给出了若干研究成果。 第五章是对线性方程组系数矩阵为单调矩阵、H-矩阵时,建立了并行多分裂二级交替迭代法,并讨论了该方法的收敛性,进而给出了两类松弛型迭代法及其收敛定理。


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