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《济南大学》 2011年
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面向有限元的四面体网格生成算法研究

陈延华  
【摘要】:有限单元法是将连续介质离散成一组有限个单元,使无限自由度的问题转化成有限自由度的问题,再利用计算机进行求解。该方法的提出是数值分析方法研究领域内的重大突破性进展。在利用有限单元法进行数据分析之前,需将待分析的物理实体做网格划分,所以面向有限元的网格生成算法的研究和实现就显得非常重要。目前,对于二维模型的问题,现有的有限元网格生成方法获得了一定程度的成功,基本上满足了实际工程的需求。但对于三维模型的问题,在三维空间中,单元的点、线、面和体的关系更复杂,有限元网格生成方法只是取得了一定程度的效果,还需要进一步的研究和发展。 本文首先对几种常用的四面体网格生成算法-八叉树法、推进波前法、Delaunay三角化方法进行了深入研究,并对这些算法的原理及优缺点进行了比较,由于Delaunay三角化方法具有成熟的数学理论基础,算法效率高,具有严格的判断准则,非常适用于三维实体的四面体网格划分。主要研究内容包括: (1)基于Delaunay三角化的计算几何基础,研究了凸壳、Voronoi图以及Delaunay三角剖分的相关概念及其之间的关系。 (2)引入三维限定条件表示——分段线性复合PLC,导出三维限定Delaunay四面体剖分的概念,基于经典Delaunay三角化算法:增量算法和局部变换法,提出随机增量变换法,采用边插入点边交换的方法,使生成的网格一直满足Delaunay准则,而且不用考虑节点插入的先后顺序,有效地生成初始的四面体网格。 (3)重点研究了Delaunay三角化方法存在的两个关键性问题:边界恢复的问题和薄元消除的问题。在生成的初始四面体网格的基础上,采用“先恢复限定边,再恢复限定面”的思路,运用在丢失的子线段上增加辅助点的限定边恢复算法,以及在不添加辅助点的情况下,通过空腔重新四面体化的限定面恢复算法,实现边界的恢复。通过薄元分解的方法消除Sliver单元,完成了四面体网格划分算法,提高了网格单元的质量,进一步满足有限元分析的要求。 在以上研究内容的基础上,采用C++实现三维限定Delaunay四面体网格的划分,并应用于有限元的实际工程应用中。实践表明,采用本文提出的改进的初始四面体网格的生成算法及边界恢复算法,生成的网格质量较高,通过Sliver单元的消除,生成的有限元网格的单元质量得到很大程度的提高,网格质量得到保证。
【学位授予单位】:济南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:TP301.6

【参考文献】
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