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《齐鲁工业大学》 2017年
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分数阶混沌系统的控制问题研究

彭称称  
【摘要】:非线性科学作为当今世界最热门课题之一,它的发展涉及到自然界的各个方面。混沌作为一门新兴的学科,是非线性科学的一个重要分支,也引起越来越多学者们的关注。此外,三角系统是一类非常重要的系统,其控制设计具有一些非常好的优点,比如所设计的控制器不仅简单,而且具有通用性,能解决一大类线性和非线性系统的控制设计问题。因此,本文将三角结构的结果应用到整数阶混沌系统和分数阶混沌系统中,得到了一些非常有意义的结果。本文主要研究了整数阶混沌系统和分数阶混沌系统基于三角系统框架的控制问题,比如镇定、同步、反同步、同时同步和反同步、投影同步。首先,基于三角系统框架分三种情况研究了整数阶混沌系统的控制问题:1)整数阶混沌系统本身具有三角结构;2)存在一个非奇异变换能将整数阶混沌系统转化为三角系统;3)存在一个非奇异变换能将整数阶混沌系统部分转化成三角系统。基于三角系统的理论成果和非线性系统控制设计结果,得到了上述整数阶混沌系统控制设计的新结果。同理,应用类似的方法,研究了分数阶混沌系统基于三角系统框架的控制问题,并得到了一些新结果。本文的第一个贡献是基于三角系统结构分别研究了整数阶混沌系统和分数阶混沌系统的控制问题。本文的第二个贡献是得到了三角系统动态增益控制设计的新结果。该方法所设计的控制器不仅简单,而且具有通用性。本文的第三个贡献是将后步法应用到三角系统中得到了一个新结果。该方法所设计的控制器不仅是单输入控制器,而且具有很高的通用性。本文的第一章为绪论,详细介绍了整数阶混沌系统和分数阶混沌系统,以及它们的研究现状、研究背景和意义。第二章为预备知识,分别给出了整数阶混沌系统和分数阶混沌系统的控制理论,也给出了混沌控制问题中镇定、同步、反同步、同时同步和反同步、投影同步的定义,为下面的研究奠定了理论基础。第三章为整数阶混沌系统的控制问题。在本章中,首先,基于整数阶三角系统的理论成果,分三种情况将整数阶混沌系统进行转化。然后,基于后步法以及动态增益的理论方法实现了整数阶混沌系统的控制问题。最后,都给出了大量的数值例子,数值仿真的结果证明了上述结果的正确性和有效性。第四章为分数阶混沌系统的控制问题。在本章中,首先,基于分数阶三角系统的理论成果,分三种情况将分数阶混沌系统进行转化。然后,基于后步法和线性反馈控制方法分别实现分数阶混沌系统的控制问题。最后,大量数值仿真的结果验证了上述理论结果的正确性和有效性。第五章为总结与展望,给出了本文的创新点、不足之处以及未来研究的方向。
【学位授予单位】:齐鲁工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O415.5

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