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《山东理工大学》 2007年
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无奇异边界元法中拟奇异积分的有效算法

孙翠莲  
【摘要】: 边界元法中存在拟奇异积分计算难题,它一直限制着边界元法在工程中的应用范围。本文提出了一种新的有效的拟奇异积分变换算法,该算法通过对拟奇异积分进行相应的变换,使拟奇异积分的计算精度得到了很大的提高,可以达到有效消除其拟奇异性的目的,从而解决了拟奇异积分计算难的问题。 本文将本变换算法应用到了位势问题和弹性力学问题中。在位势问题应用过程中,分别引入了等价间接变量规则化边界积分方程和经典直接变量边界积分方程,继而分析出了其内点边界积分方程中会产生的拟奇异积分,然后利用本文变换成功消除了其拟奇异性,使近边界点的位势及位势梯度的计算精度有了很大的提高,在内点靠近边界的距离达到微量级10?6甚至更小时,本文的计算结果仍然非常有效。另外,针对经典直接变量边界积分方程在实际问题应用过程中存在的不足,进行了相应的修正。在弹性力学问题应用过程中,基于一类无奇异边界积分方程,将本文的拟奇异积分变换法应用到求解靠近边界内点的力学参量过程中,有效地消除了边界层效应。典型的数值算例,通过将本文方法与常规直接利用Gauss数值积分法的计算结果相比较,有力地证明了本文方法在保证有效精度的前提下,可以计算离边界更近的内点物理量,即使内点非常的靠近边界。而且,本文方法具有较好的收敛性。 最后,本文根据所提出的拟奇异积分变换法在实际问题中的应用经验,给出了更为完善的变换方案。
【学位授予单位】:山东理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O302

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