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一维结构振动控制的无网格—精细积分法研究

刘仁昌  
【摘要】: 无网格法具有只需节点信息无需划分单元的特性,近年来国内外学者对其进行了大量的研究,但在连续体的振动与控制中的研究还较少。本文将探索无网格伽辽金法在连续体的振动与控制中的应用情况。 利用钟万勰教授提出的精细积分法求解动力学方程,具有无条件稳定,计算精度高的优点。本文通过数值方法研究一维结构的振动与控制。建立一维结构受控系统的动力学方程,利用无网格伽辽金法与精细积分法结合的方法求解此动力学方程,得到一维结构的动力响应,为数值方法解决结构振动与控制问题提供了一种较新的算法。 本文主要工作: 1推导了杆件、伯努力梁在静力学及振动与控制中的修正变分原理。 2给出了weber权函数、指数权函数、形函数以及它们的一阶、二阶、三阶导数的公式。 3推导了一维结构振动与控制的无网格-精细积分算法。 4给出了弹簧摆、一维杆件、一维伯努力梁的振动与控制算例,并用解析解验证。 由算例可以看到,用无网格-精细积分法解决一维结构的振动与控制问题是比较成功的。所以,我们以后可以在二维结构的振动与控制、断裂力学、大变形等其它领域做些工作。


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