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有向局域世界模型的构建与应用研究

徐光明  
【摘要】:复杂网络理论研究至上世纪起取得了丰硕的成果,受到包括自然科学和工程科学在内的多个领域研究者的关注,逐渐成为研究的热点。在自然界和社会中的大量复杂系统我们都可以选用复杂网络理论来描述,比如因特网、引文网和科学家合作网。但随着对网络拓扑结构研究的深入,人们发现这些当下流行的复杂网络的模型几乎都是去刻画无向网络的,而忽略了实际网络中的局域性和方向性,大家认为有向网络只不过是无向网络的自然扩充,把本属于有向网络的问题统统简化为无向网络问题,这就使得我们在刻画现实生活中有向关系的网络时具有很大的局限性。因此,蕴涵在自然界和社会领域中的现实网络的有向性质和局域性质使得有向局域复杂网络的研究成为必然。 从大量文献中我们可以看出目前对有向网络的研究虽然取得了一定的进展,但整体上还没有形成较为完整的研究体系和研究方法。有向网络拓扑结构的独特性使得我们用无向网络中的理论来分析有向网络模型的时候往往不够严谨,虽然其涉及到社会、科学、经济等诸多领域,但是相关的应用研究却是很少。因此,尝试对有向局域复杂网络的探索与研究有着十分重要的实际意义和广阔前景。 目前对于有向网络的研究,国内的方向主要是:中国科技大学的汪秉宏等人研究的增长有向网络中的组织和动力学等问题。国外的研究者对有向网络进行了相对较为广泛的研究,他们通过实证万维网、细胞网络、电话网、引文网及食物网等有向网络而发现了它们的一些特征,在此基础上提出了一些有向网络模型,并研究了这些模型的拓扑特性及其简单的应用。 本文研究的主重点内容是:通过对各种经典局域网络模型和有向网络模型的主要拓扑性质的分析,然后就某些现实复杂系统的特点提出了一个新的有向局域世界演化网络模型,使用理论推导和实验模拟等方法验证了它的一些基本特征,并探导了它们在某些现实网络中的可能应用和价值。本文的主要创新点有两点:第一是构建了有向局域世界模型—有向信息扩散模型;第二是根据有向局域世界网络的动力学传播机理,提出了双向控制策略。这些工作包括:在前人研究的基础上,根据BA网络模型和局域世界模型的建模规则,综合考虑了择优、局部增长、有向性等因素构建了有向局域世界--有向信息扩散模型,给出了模型的构造背景、构造算法,推导出了有向信息扩散模型的入度分布公式和出度分布公式,并辅以数据实验模拟,讨论了模型在现实网络中的吻合性和潜在应用。考察有向信息扩散模型不同的参数值对传播扩散的影响,并进行模拟仿真实验,最后运用双向控制策略抑制这种扩散。该策略与目标免疫策略相比需要控制节点数量减少,这就使得控制的代价降低,并且增加了重要节点之间的平均路径长度,对现实中信息传播扩散有着重要的指导意义。


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