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麦克斯韦方程的分裂方法和数值分析

王万补  
【摘要】:本文研究二维麦克斯韦方程电导率不为零的时域有限差分方法和电导率为零的时域有限体积方法,全文共分为四部分 第一部分引言部分主要是介绍研究课题的背景及意义,并给出本文的研究模型和研究方法 第二部分研究时域上电导率非零的二维麦克斯韦方程的分裂时域差分方法,针对电导率为零的分裂时域有限差分方法(s-FDTDI,一阶格式,见J c。mput ApplMath205(2007)),讨论了利用增加摄动项和对称计算两种校正分裂误差方法的技巧,得到两种格式:二阶分裂时域有限差分格式s-FDTDII和对称分裂时域有限差分格式ss-FDTD给出了ss-FDTD的能量守恒式,证明格式是无条件稳定的,并给出数值算例,计算结果验证了对这两种方法的理论分析和对实际问题模拟的有效性,并通过ss-FDTD与s-FDTDII和ADI-FDTD的计算结果进行比较,发现ss-FDTD更好,计算时间短,精度高 第三部分针对电导率非零的二维麦克斯韦方程的对称分裂的时域有限差分格式,我们首次给出该格式在离散下的H1模格式,并证明该格式的能量守恒性,表明该格式的是无条件稳定的,并用一种新的方法对该能量模进行误差估计 第四部分利用时域有限体积方法和分裂技巧,首次给出了一种新的方法,称为分裂时域有限体积方法(s-FVTD),给出了该格式相应的计算步骤.


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