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油藏数值模拟方法研究及算法设计

陈凤欣  
【摘要】:油藏工程是一门以油层物理、油气层渗流力学为基础,从事油田开发设计和工程分析方法的综合性石油技术科学。它的任务是研究油藏开发过程中油、气、水的运动规律和驱替机理,拟定相应的工程措施,以求合理地提高开采速度和采收率。 在石油工程领域,一般采用质量守恒和动量守恒定律来描述地下油、水、汽以及聚合物等化学物质在多孔介质中的运移过程。油藏模拟的主要任务是应用油、气藏地质模型和以往的开采数据,模拟分析或拟合油藏地下动态和开采过程,预测未来的开采状况。常用的方法主要有:物理模拟法、数学模拟法。物理模拟法是将油藏或者它的局部按比例缩小,依据相似原理和相似准数,制成实体模型。除了模型形态,参数和油藏相似外,还要求做到流体力学上的相似,此法多用于进行渗流物理机理研究。而数值模拟法则是通过数值方法求解描述油田开发动态的偏微分方程(组),来研究油田开发的物理过程和变化规律。油藏数值模拟的基础理论是基于达西渗流定律。它的基本原理是把生产或注入动态作为确定值,通过调整模型的不确定因素使计算的确定值(生产动态)与实际吻合。数值模拟方法的出现,使得油藏研究从定性研究进入定量研究。由于油藏内部结构的复杂性及油藏开发的不可重复性,数值模拟法在油藏研究中的应用变得越来越广泛。 本文的主要研究内容是针对具体的油藏数学模型建立能够反映问题物理特性的高效数值模拟方法,给出所提数值方法的收敛性分析,并在此基础之上设计出高效的算法,为实际问题的数值模拟提供理论支持。具体包括如下几方面的内容: 一、多孔介质流体的混合有限元模拟方法 采用有限元法及混合有限元法求解油藏问题时,空间网格和时间网格需要满足一定的条件,限制了方法的适用范围。为解决上述问题,我们运用一系列新的偏微分方程数值方法方面的论证技巧,获得了新的理论结果,降低了原有理论结果对网格剖分的要求,使得该方法变得更合理。 二、多孔介质中不可压缩混溶驱动问题的特征混合元模拟方法 本章中,我们对所研究的油藏模型采用混合有限元法求解压力方程,而对浓度方程则采用特征混合有限元方法求解。在特征混合元格式中,特征线方法通常用来处理对流项,以此消除流动锋线前沿的数值弥散现象,保证格式的稳定性;对方程的扩散部分采用混合元方法来求解,可以同时高精度的逼近未知浓度以及扩散通量。 三、多孔介质中不可压缩混溶驱动问题的最小二乘扩展混合元模拟方法 采用混合有限元法求解压力方程时混合元空间的选取需要满足LBB相容性条件,这限制了混合有限元空间的选取。而最小二乘扩展混合有限元法中混合有限元空间的选取不受LBB相容性条件的限制,并且可以同时高精度的逼近压力、压力梯度以及达西速度。在本部分内容中,我们将最小二乘扩展混合有限元法应用于求解压力方程,对浓度方程的求解采用标准有限元法进行离散,建立了新的数值求解算法并给出了相应的收敛性分析。 四、多孔介质中不可压缩混溶驱动问题的间断P1非协调元模拟方法 在实际采油过程中由于岩石结构的不同,多孔介质的渗透率会发生剧烈变化,同时压力方程中的粘性系数在界面附近会发生剧烈变化,伴随着这些改变压力梯度也会发生剧烈变化,从物理上来讲,作为一种补偿方式就产生了一个相对光滑的达西速度,因此可以把压力方程看做一界面问题。当界面充分光滑时,界面问题的解在系数光滑的区域也是光滑的,但由于系数穿越界面时会发生跳跃,因此界面问题解的全局正则性一般来讲比较低,通常只能是H1+γ(0γ1)阶的。由于解的全局正则性较低,并且界面的几何形状不规则,用标准的有限元或者有限差分法似乎很难高精度的模拟。为了更好的模拟界面问题,我们对压力方程引入了一种基于P1非协调分片多项式的浸入有限元方法,在界面三角元上,以每条边的均值作为自由度,其基函数采用C-R元,如此构造的方法有类似于标准有限元空间的逼近性质,并且通过理论分析说明了这种方法的有效性。 五、算法设计 针对本文中提出的求解多孔介质中不可压缩混溶驱动问题的混合有限元方法及最小二乘扩展混合有限元方法,设计出了高效、稳定的算法,并通过数值算例验证了所提格式的有效性。


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