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耗散介质中麦克斯韦方程的无条件稳定有限时域差分方法

李琳  
【摘要】:本文研究了电导率为零的麦克斯韦方程无条件稳定的时域有限差分格式US-FDTD和电导率不为零的麦克斯韦方程无条件稳定的时域有限差分格式US-FDTD. 全文共分为三章. 第一章主要介绍本项研究的背景和意义,同时给出了这篇文章的研究模型和研究方法. 第二章研究了麦克斯韦方程无条件稳定的时域有限差分格式US-FDTD证明了该格式是耗散和一阶精度的.在此基础上,利用减少摄动误差的技巧,我们提出了二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的时域有限差分方法(IUS-FDTD)应用傅里叶方法证明了新格式IUS-FDTD是无条件稳定的和非耗散的.误差分析表明IUS-FDTD是二阶精度的,比原格式US-FDTD的精度高一阶.数值试验比较了这两种格式的模拟效果,计算结果证实:改进的格式IUS-FDTD比原格式US-FDTD误差小、稳定性好、精度高. 第三章研究了二维电导率非零的麦克斯韦方程的无条件稳定时域有限差分格式US-FDTD针对电导率为零的无条件时域有限差分格式(US-FDTD)讨论增加摄动项,在电导率非零的情况下的两种格式:无条件稳定时域有限差分格式(US-FDTD)和改进的无条件稳定时域有限差分格式(IUS-FDTD)给出数值验证,计算结果表明后一种在时间层和空间层上的精确度比前一种要高一阶.


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