脉冲微分方程两点边值问题正解的存在性研究

【摘要】：随着微分方程的发展,脉冲微分方程逐渐演变成微分方程中的一个重要分支.它不仅反映了事物发展过程中的脉冲现象,而且还能充分反映出这种现象对整个过程状态的影响,能很好地应用于物理学,人口动力学,化学科学,生物科学和经济学等科学领域.本文对含脉冲微分方程两点边值问题正解的存在性给出研究,全文共分为三章.第一章,首先介绍了主要的研究背景和己有结果,其次给出一些定义和引理,最后给出脉冲微分方程中的上下解原理,它作为贯穿全文的一个基本工具在研究中起到了至关重要的作用.第二章主要考虑二阶脉冲非线性边值问题为连续函数.主要研究了该问题正解存在的充要条件.在第三章中,我们将详细研究如下非线性脉冲微分方程的两种类型其中 为连续函数.一方面,我们研究了一类非奇异脉冲边值问题,通过构造非奇异脉冲方程的上下解,结合第一章给出的引理1.2.1得到正解的存在性证明.研究了∫(u)满足以下三个方程时正解的存在性情况:另一方面,讨论了一类带奇异的脉冲方程边值问题,具体研究了∫(u)满足以下三个方程时正解的存在性情况:先通过构造其非奇异脉冲方程的上下解,得到正解的存在性证明.其次利用一致有界等度连续定理,得到一致收敛子列,当n ∞时,得到带奇异的脉冲方程边值问题正解的存在性.