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《山东师范大学》 2001年
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几类平面多项式系统的全局结构与分岔

脱秋菊  
【摘要】: 本文主要讨论一类余维2的高次退化的平面多项式系统 的全局结构与分岔。这里P(x,y),Q(x,y)是x,y的最低次数为7的多项式。 文章主要通过讨论系统随参数变化而产生的奇点分岔、局部分岔、全局分岔而得出系 统的全局结构,得到参数平面上向量场的轨线分布图。 首先,利用正规形理论将上述向量场简化,则对上述向量场的研究等价于对 的研究。这里n=7。 对n=2或n=3,Bogdanov、Takens、Carr等先后进行了局部分岔研究。而后,王明淑、 罗定军、李继彬、王现等人对n=3进行了大范围分岔研究。 对n=5,陈芳跃利用Picard-Fuchs方程法,得到了同宿轨的分岔曲线。。 本文借鉴了上述n=2、n=3、n=5的研究方法,讨论n=7时向量场可能出现的各种分 岔。分α=1及α=-1两种情况分别进行讨论。第一章介绍了引言及预备知识;第二章 利用正规形理论对向量场进行了简化;第三章研究α=-1的分岔;在研究系统的奇点分 岔、闭轨分岔时,采用了研究这些问题的典形方法,而在讨论非局部分岔-同宿轨、异宿轨 的分岔时,由于n的增大,Melnikov函数不易求出。本文利用Picard-Fuchs方程法,通过讨 论判断函授的性质,求出了系统的同宿轨分岔曲线,得到了系统完整的轨线分岔结构。第四 ;1 章研究a=1时轨线的分岔结构.这一部分异宿轨的分岔曲线不易求出,只得出其大体的 分布位置.
【学位授予单位】:山东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O175.12

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【参考文献】
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