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《山东师范大学》 2004年
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关于脉冲微分方程两类问题的研究

代丽美  
【摘要】:具有奇性的常微分方程出现在各种应用学科中。例如,核物理,气体动力学,流体力学,边界层理论,非线性光学等。有关奇异边值问题正解的存在性和唯一性近十年已作了大量研究。 脉冲微分方程理论是近几年发展起来的微分方程理论中的一个重要的新分支,它在生物学,生物医学,经济学中最优控制和航天技术等领域都有广泛的应用。 长期以来,摄动微分方程具有非常强的应用背景,所以一直以来都受到人们的广泛关注。 本文共分两章,在第一章中,我们研究Emden-Fowler方程脉冲奇异边值问题正解的存在性。在第二章中,我们研究具有依赖状态脉冲摄动微分系统的稳定性。 在第一章中,我们研究脉冲奇异混合边值问题 其中f(t,x)∈C((0,1)×(0,+∞),[0,+∞)),f(t,1)≠0,t∈(0,1)。△x|t=t_1 =x(t_1~+)-x(t_1),△x′|t=t_1 =x′(t_1~+)-x′(t_1),a≥0,b≥0,c≥0,d≥0,ρ=ac+ad+bc>0.I∈C(R,R),I单增且具有线性性。 在第一章先利用不动点定理得到了问题(1.1.1)的正解存在的上下解方法,然后利用此方法给出了带脉冲的Emden-Fowler方程奇异混合边值问题正解存在的充分必要条件。其主要结果为 定理1.1.1 假设α,β是问题(1.1.1)的下上解且满足 (a_1) α(t)≤β(t),t∈[0,1], (a_2) D_α~β={(t,x)∈(0,1)×R:α(t)≤x(t)≤β(t)), 假设存在函数h∈C((0,1),R_+)使得 (a3).f(‘,x)l三九(t),(t,x)。刀理, (I)若。“、0且芜‘、(·)“·oo,则问题(1·1·1)至少有一解*(,)。尸el(;0,1},*+) 且a(t)丛云(t)三口(t). (11)若b尹。,d=o且 兀‘(1一)“(·)d·二,贝“问题(‘·‘·‘)至少有一解,(‘)。 pC‘([0,1),R+)且a(t)三无(t)三口(t). (11工)若。一。,d,。且芜‘·。(S)“5oo,则问题(1·1·1)至少有一解,(。)。 pC‘((0,1],R+)且a(t)三示(t)三刀(t). (Iv)若。一d一。且芜’·(1一)、(·)己一则问题(1·1·1)至少有一解,(‘)。 pC(【o,1」,R+)且a(t)三云(亡)兰口(艺). 定理1.2.1给出了问题(1.1.1)当f(t,x)=尹。)x入,其中尸。)任C(o,l),夕(t)全 0,拭t)葬0,t‘(0,l),0人1时,正解存在的充分必要条件. 定理1.3.1给出了I司题(1.1.1)当f(t,x)=尹(t)x^+g(:)x一,,其中尹(t),g(t)任 C(o,1),尹(t)七0,g(t)全O,尹(t),Q(t)葬O,‘任(O,l),入o,,n0时,正解存在的充分必 要条件. 定理1.4.1给出了问题(1.1.1)当l拼f(t,x)三f(t,l二)三l入f(t,二),o三l三N;z入f。,x)三 f(t,lx)三l叮(t,x),l全M,其中入,“,N,M卜、入o月l,oN三1三M)为 常数时,正解存在的充分必要条件. 在第二章中,我们主要研究具有依赖状态的脉冲摄动微分系统 x‘=f(t,x), △xl亡=‘、=八(x), x(‘言)=二。, t尹爪(二), t=爪(x), (2 .2.1) 的稳定性.在本章中首先建立了关于系统(2.2.1) 理得到了一系列稳定性结果.
【学位授予单位】:山东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O241.8

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