收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

图论在聚类分析中的应用

张春明  
【摘要】:本文讨论聚类分析中的系统聚类法、模糊聚类法和灰色聚类法,着重探讨其聚类的图论方法。 第一章 介绍聚类分析的基本知识。 第二章 讨论系统聚类分析及其中著名的最短距离法,指出了最短距离法即为图论中求赋权连通图最小支撑树Kruskal算法的变形,得到了最短距离法的优良性质: 定理2.1对最短距离法和k=n-1,n-2,…,1成立。它说明最短距离法得到的系统H=(P_n,P_(n-1),…,P_1)对每个m=n-1,n-2,…,2,P_m既是分离性最好的m-剖分,又是相似性最好的m-剖分。 第三章讨论模糊聚类分析及其常用的传递闭包法,指出这种聚类方法的复杂性,定义了模糊关系图G=(X,E,(?))及其中两点u,v间的连通强度S(u,v),证明了S是X上的模糊等价关系、G=(X,E,(?))的最大支撑树具有如下性质: 定理3.2 设T是模糊关系图G=(X,E,(?))的一棵支撑树,则以下陈述等价: (1)T是G的最大支撑树; (2)对于任意的e'∈E(T),从T中移出e'得T_1,T_2,则w(e')=(?)w(e); (3)对任意的u,v∈X(u≠v),T中u,v之间的惟一路是G中最优(u,v)路。并建立了G=(X,E,(?))中任两点的连通强度和(?)的传递闭包t((?))之间的关系: 定理“.“设X二!xl,花,…,xn} 的传递闭包t(尽)=尽”=(‘(”,),、。 图,则 ,尽=(动nx,是X上的模糊相似关系,尽 G=(X,E,豹是与X,尽相对应的模糊关系 t(B从,x’)二稍=s(x,.,xj.)· 由此仿照图论中求赋权连通图最小支撑树的Dijkstra算法,给出了模糊聚类的 最大支撑树算法如下: 设模糊相似矩阵尽=(份)nx,,聚类水平为兄,令人表示树的结点集,记 份二r(气,xj (l)任选一点vl:X,记鸿={vl},令l(vl)=o,P(vl)==。,l(v):=r(vl,v), P(v):=vl(丫,。X、鸿),k:= (2)算 z(v)誊z(v·),令凡十,一人。{v·},对每个;。x\人*,,若 r(v’,v)l(v),则l(v):=r(v’,v),P(v):=v’. (3)若k二n一1,据指针P(.)倒向追踪得最大支撑树T;T去掉w(e)兄的 所有边e后的各连通分支即为X在之水平上的一个分类,停,否则,- 令k片k+1,回(2). 而且其复杂性仅为口(矛),最后通过实例进行了验证. 第四章讨论灰色关联聚类分析及其传统的逐行检查法,分析用这种方法进 行灰色关联聚类的复杂性为口(m4).仿照模糊聚类分析的最大支撑树方法中连 通强度的定义和相关结论,给出了赋权图G=(犷,E,D)中两点u,v间的连通强度 S(。,‘)及其最大支撑树的一个性质·定义了G=(V,E,D)的兄一截图叹和连通 闭包G两个概念,得到了如下结论: 定理4.2设赋权图G=(代E,D),则任取兄任[0,l],G;=认. 由此分析说明了指标集X中两点u,v在兄水平上能够归为一类,等价于它们在 关联图G=(X,E,A)的最大支撑树T的兄一截图瓜中连通·据此建立了灰色关 联聚类的最大支撑树方法,其复杂性仅为口(mZ),有效降低了运算的复杂性,最 后通过实例进行了验证. 关键词:系统聚类;模糊聚类;灰色关联聚类;最小支撑树;最大支撑树 中图分类号:O巧7.6


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 徐济超;;支撑树参数值的分布[J];数学季刊;1988年03期
2 陈协彬;几族循环图的支撑树数[J];漳州师范学院学报(自然科学版);1999年04期
3 陈庆华;单点次限制的第二棵最小树的简单算法[J];国防科技大学学报;1983年03期
4 张春英;图论在经济建设中的应用[J];电大理工;2000年03期
5 邵品琮;林诒勋;;一个图论介值定理的推广[J];郑州大学学报(理学版);1985年01期
6 王泽磊,张同全,李建平;关于K棵支撑树的2个问题[J];云南大学学报(自然科学版);2004年S1期
7 陈庆华;复形上的r维次限制最小树[J];山东大学学报(理学版);1983年03期
8 刘振宏,王云;具有限制的最小 k一个边不交支撑树问题[J];应用数学学报;1988年03期
9 王知人,张猛;用面向对象方法求解图中树的数目的无误差计算[J];燕山大学学报;2004年04期
10 翟晓燕;;强连通图与其支撑树的关系[J];广州大学学报(社会科学版);1993年02期
11 周三明;;边赋权图支撑树权的介值性[J];数学季刊;1991年03期
12 翟晓燕;网络中一类最短支撑树的计算方法[J];数学的实践与认识;1997年03期
13 翟晓燕;有向图中几类支撑树数目的计算公式[J];运筹与管理;2000年01期
14 许进;;几类图的支撑树的计数公式[J];西北大学学报(自然科学版);1989年04期
15 徐济超;刘玉敏;;带悬挂点约束支撑树的变换图[J];河南科学;1990年Z1期
16 张忠桢;有向图与向量[J];武汉工业大学学报;1995年02期
17 王芳,谢政,梁兆健;带有边集限制的最均匀支撑树问题[J];数学理论与应用;2004年02期
18 赵萍;;对最小支撑树的两种捷径算法的探讨[J];内江科技;2011年04期
19 李浩;賴在抗;;自中心树图[J];新疆大学学报(自然科学版);1985年01期
20 苑清敏;遗传算法在多目标运输问题的应用[J];天津理工学院学报;2003年03期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 徐以凡;;层分解和子图识别问题[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年
2 关秀翠;张建中;;赋权l_∞模意义下的约束瓶颈支撑树问题的逆问题(英文)[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(中卷)[C];2004年
3 吕长青;任韩;;关于图的边集亏数的内插定理[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(中卷)[C];2004年
4 王公仆;魏玲;孙全;;两条链路故障问题的容量分配[A];2006北京地区高校研究生学术交流会——通信与信息技术会议论文集(上)[C];2006年
5 杜长海;吉根林;;模糊聚类的最大树法在文本分类中的应用研究[A];第二十二届中国数据库学术会议论文集(研究报告篇)[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈园;图中参数与树型结构研究[D];华中师范大学;2013年
2 欧阳武;含分布式发电的配电网规划研究[D];上海交通大学;2009年
3 邵泽玲;论确定图的最小亏格[D];北京交通大学;2008年
4 李宪越;关于一些网络最优化问题的近似算法的研究[D];兰州大学;2009年
5 冯国忠;文本分类中的贝叶斯特征选择[D];东北师范大学;2011年
6 鲁海燕;最小费用网络流的若干新问题研究[D];浙江大学;2007年
7 陶午沙;基于结构模型的遥感图像军事阵地目标特征分析及其识别技术研究[D];国防科学技术大学;2004年
8 李乐学;拟阵与图[D];山东大学;2005年
9 王健;图的临界群研究[D];中国科学技术大学;2010年
10 刘志峰;大规模组通信组播技术研究[D];国防科学技术大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐何花;K_(1,5)-free图中的支撑树[D];华中师范大学;2012年
2 镡松龄;局部连通图中的同胚不可约支撑树[D];华东师范大学;2011年
3 王妍;图的在支撑树上作限制的L(p,1)-点标号及L(p,q)-边标号问题[D];山东师范大学;2012年
4 赵强;蚁群算法在中压城市配电网规划中的应用[D];四川大学;2003年
5 梁兆健;Steiner树问题中正则点分布与Steiner点性质[D];国防科学技术大学;2004年
6 林秋英;无向循环图与广义de Bruijn有向图的支撑树与欧拉环游的计数[D];厦门大学;2002年
7 杜文学;笛卡儿积图和直积图上的度限定支撑树[D];新疆大学;2007年
8 许英;Abel群上Cayley图的谱[D];新疆大学;2007年
9 杨祥永;网络模型中分式规划问题的研究[D];青岛大学;2007年
10 赵洪涛;图的可嵌入性和集合系的染色问题[D];华东师范大学;2009年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 高剑楠沈谦;改革创新大发展 五点支撑树品牌[N];陕西日报;2007年
2 尹帆;企业文化与企业伦理[N];民营经济报;2006年
3 唐山市滦县建设局 杨香萍;大雪松的移植[N];河北农民报;2006年
4 章译 编译;建造花园先“立题”[N];中国花卉报;2003年
5 孙百龄;培养月季树的程序及技术[N];江苏科技报;2002年
6 李蔚 黄俊峰;拓展盈利空间[N];农民日报;2003年
7 本报记者 赵永新;走进西双版纳植物园[N];人民日报;2001年
8 山西省林科院 高洁;景观林大树移植技术[N];山西科技报;2003年
9 金超  ;如何提高大树移栽成活率(下)[N];中国花卉报;2004年
10 记者 周琦;行走在果园中的老人[N];雅安日报;2007年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978