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若干图类的哈密尔顿性

刘春房  
【摘要】:本文仅考虑有限、无向、简单图.设G是一个图,V(G),E(G)分别表示G的 顶点集和边集. 对于{v_1,v_2,…,v_n}(?)V(G),用G[v_1,v_2,…,v_n]表示由{v_1,v_2…,v_n}导出的子 图. 通过G中每个顶点恰一次的路(圈)叫Hamilton路(圈). s.t均为正整数,且2≤s≤|G|,若G中任意s个顶点的导出子图至少含有t 条边,称G是[s,t]-图. 设P=v_1v_2…v_r是G的一条(v_1,v_r)-路, v_i,v_j∈V(P)(ij).用v_iP_(v_j)和 v_j P_(v_i)分别表示v_j(?)的子路v_i v_i+1…v_j和v_j v_j-1…v_i. v_i+l,v_i-l表示点v_i+l和v_i-l, v_i+,v_i-表示点v_i+1,v_i-1. H_1,H_2是G的子图,令N_H1(H2)={v∈V(H_1)|3u∈V(H_2):使uv∈E(G)}. 其中N_G(H)可简记为N(H),N({v_i})可简记为N(v_i). 对于x∈V(G).S(?) V(G)及G的子图H,G[S]表示G中S的导出子图,也记 为[S],N(x)表示点x在G中的邻点集, N[x]=N(x)∪{x}N_H(x)=N(x))∩V(H). 设x,y∈V(G),则d(x,y)表示x,y之间的距离,即x到y的最短路的长. 设C是给定方向的圈,对u,v∈C,uCv定义为沿C的正向从u到v连续点 集,反向考虑时定义为vC|←u. 对u,v∈C,u+表示C上沿正向u的后继点,u~+l表示C上沿正向u的第l个 后继点,u~-,u~-l可类似定义.


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