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《山东师范大学》 2007年
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Banach空间中微分系统多个正解的存在性

唐秋云  
【摘要】: 近年来,在数学、物理、化学、生物学、医学、经济学、工程学和控制论等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题,在解决这些非线性问题的过程中,逐渐产生了现代分析数学中非常重要的方法和理论,主要包括:半序方法、拓扑度方法、锥理论和变分方法等,成为当今解决科技领域中层出不穷的非线性问题所需的富有成效的理论工具。 本文主要利用锥理论在Banach空间中研究非线性微分系统边值问题的正解的存在性。有关微分方程边值问题解的存在性、正解的存在性和唯一性在二十世纪八十年代以来得到了广泛的研究(如文[27]-[31])。在此基础上,本文更进一步研究了微分方程组边值问题解的存在性。 第一章讨论了半直线上耦合系统边值问题 多个正解的存在性,其中f,g∈C[R~+×R~+,R~+],x′(+∞)=lim x′(t),y′(+∞)=(?)y′(t),R~+=[0,+∞)。在文([7],[8])中Agarwal和O’Regen在[0,1]上考虑耦合系统解的存在性。在文献[17]中倪小虹用Leggett-Williams不动点定理得到三个解的存在性定理,但对于半直线上耦合系统边值问题解的存在性,据我们所知还没有人研究。因此,本章考虑了此问题,首先利用锥拉伸和锥压缩不动点定理得到至少两个解的存在性,其次利用Leggett-Williams不动点定理得到了至少有三个解的存在性结果。 第二章讨论了半直线上奇异微分方程组边值问题 多个正解的存在性,其中x′(+∞)=(?) x′(t),y′(+∞)=(?) y′(t),文献([7]-[14])讨论了有限区间上微分方程组边值问题解的存在性,文献([16]-[17])讨论的是半直线上奇异微分方程边值问题正解的存在性.但是至今没有见到相关文献考虑此问题,本章利用锥上的不动点理论得到多个正解的存在性结果。 第三章讨论了高阶p-Laplacian算子方程组边值问题多个正解的存在性,主要针对目前对n≤3阶p-Laplacian算子边值问题研究较多(如文[19]-[22]),但对于高阶n≥3的情况研究较少,在[18]中作者考虑了高阶p-Laplacian算子方程边值问题并得到一个正解的存在性结果,本章在文献[18]-[22]的基础上进一步利用锥拉伸和锥压缩不动点理论考虑了高阶(n≥3)p-Laplacian算子方程组边值问题多个正解的存在性。 第四章讨论了Banach空间中非线性奇异脉冲微分方程边值问题 正解的存在性,其中θ为E中零元,f∈C[(0,1)×P\{θ},P],I_k∈C[P,P],k=1,2,…,m。近年来,奇异两点边值引起了很多学者的兴趣见([27]-[31]),但是对于抽象空间中含脉冲的奇异边值问题正解的存在性的研究还比较少,尤其是非线性项f(t,x)关于x=θ有奇异的情况,目前尚未见到。本章通过构造一个特殊的算子,利用锥理论研究了此类问题,在不同的条件下得到一个正解及多重正解的存在性结果。
【学位授予单位】:山东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O177

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 孙泽鹏;脉冲微分系统的动力学行为分析[D];南昌大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 倪小虹;葛渭高;;半无穷区间二阶微分方程边值问题的多个正解的存在性[J];系统科学与数学;2006年01期
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4 张晓燕;孙经先;;一维奇异p-Laplacian方程多解的存在性[J];数学物理学报;2006年01期
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6 韦忠礼,张志涛;超线性奇异边值问题正解存在的充分必要条件[J];数学学报;2005年01期
7 刘斌;具p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题正解的存在性[J];数学学报;2005年01期
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10 刘衍胜;抽象空间一类奇异脉冲微分方程的多解存在性[J];应用泛函分析学报;2001年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 邓义华;;一类高阶次线性奇异边值问题的正解[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年02期
3 周宗福;蒋秀梅;;一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年03期
4 周宗福;贾宝瑞;;分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年01期
5 章春林;;一类滞后型泛函微分方程的边值问题[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2006年01期
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7 李海燕;;抽象空间中二阶奇异脉冲微分方程边值问题的多个正解[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2009年01期
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1 高京广;非线性随机系统的稳定、镇定与优化[D];华南理工大学;2010年
2 王诗云;一类微生物发酵系统的双测度与全局稳定性[D];大连理工大学;2011年
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10 马铁东;脉冲控制理论在混沌抑制与同步中的若干应用研究[D];东北大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 冯婷婷;一类非线性抛物型方程解的多重性[D];大连理工大学;2010年
2 李云霄;一类非线性桥梁方程解的多重性[D];大连理工大学;2010年
3 吕翔;两类具偏差变元的Lotka-Volterra生态系统的周期正解的存在性和全局吸引性[D];安徽师范大学;2010年
4 敖岩岩;具有稀疏效应的捕食—被捕食系统的定性分析[D];哈尔滨理工大学;2010年
5 周文艺;二阶时标与脉冲非自治哈密顿系统周期解的存在性问题研究[D];昆明理工大学;2010年
6 张友梅;几类生物模型的正周期解的存在性[D];安徽大学;2010年
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8 郑莎莎;具有脉动的脉冲微分系统的动力学分析[D];山东师范大学;2011年
9 李柱;脉冲泛函微分系统的集合稳定性[D];山东师范大学;2011年
10 张梅;带积分边界条件的微分方程的边值问题[D];山东师范大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 李佳斌;李文龙;李自珍;王文婷;;强身作用下捕食者染病的生态流行病模型的动力学研究[J];兰州大学学报(自然科学版);2010年03期
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中国博士学位论文全文数据库 前2条
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2 邵远夫;脉冲微分系统周期解存在性与稳定性研究[D];中南大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 赵立春;脉冲在动力系统中的应用[D];兰州理工大学;2009年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 李云红;曹丽勇;;测度链上一类边值问题的正解的存在性[J];硅谷;2009年01期
3 吴钦宽;Banach空间奇摄动非线性微分方程的边值问题[J];应用泛函分析学报;2004年01期
4 李培峦;张翠;吴玉森;;Banach空间中的一类二阶n点边值问题[J];河南科技大学学报(自然科学版);2009年04期
5 冯美强;葛渭高;;Banach空间中四阶边值问题的正解[J];数学的实践与认识;2007年21期
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10 刘振斌;刘立山;;Banach空间中一阶微分方程组的无穷边值问题解的存在性[J];数学学报(中文版);2007年01期
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2 朱灼文;黄金水;;地球重力学非线性内边值问题[A];1995年中国地球物理学会第十一届学术年会论文集[C];1995年
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4 贾继承;;边值问题综述(重力学)[A];1992年中国地球物理学会第八届学术年会论文集[C];1992年
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6 周维垣;寇晓东;肖洪天;;无单元法追踪裂纹扩展[A];第七届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1998年
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9 何雪松;吴崇健;;基于间接Trefftz法求解泊松方程[A];2009年船舶结构力学学术会议暨中国船舶学术界进入ISSC30周年纪念会论文集[C];2009年
10 严宗达;;固体力学中关于按正交函数系展开的几个问题[A];第三届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1994年
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10 CPW执行总编 关健;不应被遗忘的和光[N];电脑商报;2005年
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1 陈燕来;BANACH空间中积分—微分方程边值问题的解[D];山东大学;2005年
2 孙彦;非线性奇异问题和脉冲方程解的相关研究[D];上海师范大学;2010年
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8 罗艳;常微分方程边值问题与不动点定理[D];湖南师范大学;2010年
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10 李培峦;几类非线性微分方程边值问题解的存在性及多解性研究[D];中南大学;2010年
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1 唐秋云;Banach空间中微分系统多个正解的存在性[D];山东师范大学;2007年
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6 刘炜玮;非线性方程组边值问题的解及其应用[D];曲阜师范大学;2007年
7 李成飞;几类奇异非线性微分方程边值问题的正解[D];曲阜师范大学;2010年
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10 吴丹;几类非线性微分方程边值问题正解的存在性[D];曲阜师范大学;2011年
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