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求解优化问题的微粒群算法及其应用研究

郑向伟  
【摘要】: 优化问题广泛存在于科学研究和工程实践,研究其求解方法一直富有吸引力与挑战性。最速下降法、牛顿法和共轭方向法等基于梯度的优化算法具有完善的数学基础,具有计算效率高、可靠性强和比较成熟等特点,是一类具有代表性且广泛应用的优化算法。但这些传统算法具有计算复杂、串行求解及要求目标函数的导数连续等特点,同时,在面对离散、不连续、无导数、高度病态的优化问题时,它们常常无能为力,也难以求得全局最优化解。自1975年John Holland提出遗传算法(GA)以来,模拟生物进化和机制的进化算法(EA)得到了深入研究,由于其具有智能、不需要求导或其它辅助知识、一次运行产生多个解和简单易于实现等优点,已成为求解优化问题的有效方法。 微粒群优化算法(PSO)是由James Kennedy和Russel Eberhart受鸟群觅食行为的启发于1995年提出的一种EA。PSO是基于群体智能理论的优化算法,通过群体中微粒间的协作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。PSO保留了基于种群的全局搜索策略,采用简单的速度位移模型,同时它特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况以调整其搜索策略,具有概念简单、实现容易、较强的全局收敛能力和鲁棒性,且不需要借助问题的特征信息等特点。 为此,论文选择微粒群优化算法为研究对象,研究其求解各类优化问题及应用,包括单目标优化问题、多目标优化问题、高维单目标优化问题、高维多目标优化问题及其在多学科协同设计优化中的应用。论文的主要研究内容包括以下几个部分: 1、研究PSO求解单目标优化问题,提出了一种基于混合纵向变异和细粒度学习策略的PSO算法(MLPSO),克服了现有PSO算法容易陷于局部极值、收敛速度慢和精度差等不足之处。 在MLPSO算法中,设计了均匀分布变异与高斯分布变异相结合的粒子群混合纵向变异策略,以提高算法摆脱局部极值和局部搜索的能力;提出了微粒的细粒度学习策略,以便充分利用混合变异所产生的有价值局部信息;改进了Maurice Clerc提出的速度更新公式,从而加强PSO认知学习因子和社会学习因子之间的联系,减少算法的随机性。基于区分可行解与不可行解的方式为MLPSO设计了约束处理方法,以使其能够求解约束优化问题。在多个单目标无约束优化问题和单目标约束优化问题上测试了MLPSO,并与其他文献中的方法和数据进行比较,验证了算法的有效性。 2、从分析种群多样性保持、非劣解保存和领导微粒的选择等构造多目标微粒群算法(MOPSO)的关键技术入手,提出了一种多样性引导的两阶段多目标微粒群算法(DTSPSO)。DTSPSO能够提高变异的效率,促进种群的快速收敛和解的均匀分布。 DTSPSO从决策空间出发,采用变异算子保持种群的多样性,并依据种群多样性动态使用不同的变异方式,从而减少变异的盲目性,提高变异的效率;针对MOPSO中选择领导微粒的复杂性和重要性,DTSPSO采用了两种不同的领导选择方式,第一阶段采用改进Sigma方法选择领导微粒以促进种群的快速收敛,第二阶段采用锦标赛方式选择领导微粒以促进解的均匀分布;同时,DTSPSO采用Pareto占优排序和拥挤距离来控制外部档案中解的数目。针对多个多目标优化问题(MOP)的测试函数进行了实验,并与其他文献的方法进行了比较,验证了DTSPSO的优势。 3、以合作型协同进化框架为基础,以带有变异算子的简单PSO为搜索引擎,提出一种基于合作型协同进化的快速微粒群优化算法(FCPSO),研究了其求解大规模复杂问题的可规模化能力。 针对现有PSO算法常常受到问题维数限制(一般10-30维)、容易陷于局部极值和函数评价次数随着问题维数增加呈指数增加等不足之处,采用基于合作型协同进化的快速微粒群优化算法求解大规模优化问题,特别是高达1000维的大规模复杂问题。从算法框架、问题分解与子种群数目的确定、合作者选择、适应度计算等方面研究了算法设计,在多个单目标函数优化问题上验证了FCPSO所需函数评价次数随着问题维数的增加而线性或近似线性增加。从所查文献看,尚未见采用合作型协同PSO算法求解1000维大规模复杂优化问题的研究。 4、进化算法求解复杂高维多目标优化问题时,常常存在收敛性和多样性难以平衡,函数评价次数随着问题维数呈指数增加等不足,提出了一种基于合作型协同进化和ε-占优的多目标微粒群算法(CEPSO)。 在基于合作型协同进化和ε-占优的多目标微粒群算法的设计中,主要研究了问题分解与子种群定义、合作者选择与函数评价、基于ε-占优的存档方法和微粒飞行与变异算子等。针对ZDT系列的MOP测试问题进行了实验,10-30维以及更高维数的实验结果都比较理想,CEPSO所需函数评价次数与问题维数成近似线性比例,能够摆脱局部极值,保持解的均匀分布。从所查文献看,尚未见基于合作型协同进化机制求解多目标优化问题的微粒群算法。 5、选择多学科协同设计优化为应用领域,将微粒群算法作为优化器,验证和分析微粒群算法在实际应用中的效果。 在多学科协同设计优化中,以微粒群算法作为系统级和学科级优化器,提出了一种基于微粒群算法的协同优化方法,并分析了协同优化的步骤及约束处理等相关问题。以齿轮减速器为例进行协同优化设计,结合设计结果分析了所提出方法的优势,并与其他文献的设计结果进行了比较,验证了所提出方法的有效性。 从对PSO算法求解各类不同优化问题的研究可以看出,PSO算法不仅能够求解传统基于梯度的优化算法所无法解决的离散、不连续、无导数、高度病态优化问题,而且在函数评价次数、摆脱局部极值、可规模化方面优于其他的进化算法。本文的研究进一步丰富和完善了PSO的理论和应用。


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