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具依赖状态脉冲的摄动微分系统的稳定性分析

郭红丽  
【摘要】: 随着科学技术的飞速发展,人们越来越认识到脉冲微分系统在现代科技各领域中的重要性及其广泛应用,譬如,在航天技术领域中航天器的减震装置,卫星轨道的转换技术,医学领域中的神经网络、遗传和流行病的研究;经济领域中利率控制;工业管理等,因此脉冲微分系统的定性研究也引起了国内外许多专家学者的重视,并取得了很大进展.同时,在现实生活中,实际建立微分方程的过程中,往往会出现某些无法估计的微小的干扰力,这些干扰力往往对系统的运行轨迹产生瞬时的甚至持续的影响.这种引起方程变化的干扰力我们称为摄动项,相应的微分方程称为摄动微分方程.摄动微分系统由于其在实际问题中的广泛应用和其理论意义而引起广泛关注,研究的方法有李雅普诺夫函数方法与参数变分公式.近几年,这两种方法被结合起来,得到了一种新的研究摄动微分系统的方法——变分李雅普诺夫函数方法.到目前为止,利用变分李雅普诺夫函数方法仅限于对无脉冲作用的摄动微分系统和具固定时刻脉冲的摄动微分系统的研究,而对具依赖状态脉冲的摄动微分系统的研究结果还不多见. 本文考虑具依赖状态脉冲的摄动微分系统其中f(t,x)=F(t,x)+R(t,x),Ik(x)=Ik*(x)+Rk*(x),R(t,x)与Rk*(x)均为摄动项.本文主要利用变分李雅普诺夫函数方法研究了具依赖状态脉冲的摄动微分系统(Ⅰ)关于两个测度的稳定性性质,建立了一些关于稳定性、最终稳定性等判别准则.这里,不仅脉冲依赖于系统解的状态,而且我们允许系统的解曲线与同一脉冲面相撞有限次的情况出现,即允许脉动现象的出现.全文共三部分. 本文第一章中,通过与系统(Ⅰ)相应的无摄动的常微分系统进行比较,利用向量李雅普诺夫函数思想与微分不等式建立了新的变分比较原理.需要指出的是,这里我们允许脉动发生.可以说,此部分内容是全文的基础,接下来的两部分均是在此基础上对脉冲摄动系统关于两个测度的稳定性进行了研究. 本文第二章在变分比较原理的基础上给出了当已知无摄动作用的脉冲微分系统具有某种(h0,(?)0)-稳定性质时,脉冲摄动微分系统是否具有相应的(h0,h)-稳定性质的判定准则,在第二章最后,我们还给出了脉冲摄动微分系统关于两个测度严格稳定性质的判定定理.在这一章里面,我们还给出了一个例子来说明定理的应用. 在第三章中我们通过无摄动作用的脉冲微分系统研究了脉冲摄动系统关于两个测度的最终稳定性与实际稳定性.类似于第二章,在这里,我们也给出了若干脉冲摄动微分系统关于两个测度的最终稳定性与实际稳定性的判别准则.


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