具依赖状态脉冲的泛函微分系统的稳定性分析

【摘要】： 脉冲微分系统是上世纪八十年代初开始兴起的一门新的数学分支,它的稳定性分析已成为非线性动力学理论研究的一个重要方面,也是当前国际上非线性动力学系统研究的热点和难点之一.近年来,对脉冲泛函微分系统的稳定性研究已经取得了大量结果,并被广泛应用于神经网络、光学空制、入口动力学、生物技术、经济学等领域.目前这些研究成果大都侧重于具有固定时刻脉冲的泛函微分系统,对于依赖状态脉冲的泛函微分系统结果相对比较少.然而具依赖状态脉冲的微分系统包含了具固定时刻脉冲的微分系统,解碰撞同一脉冲面仅一次及脉动现象发生的情形,更符合实际问题,具有更广泛的应用价值,其中脉动现象是指依赖状态脉冲微分系统的解曲线碰撞同一脉冲面多于一次的情形.据作者所知,具有脉动的脉冲泛函微分系统的稳定性结果,目前尚不多见.因此,在这个领域还有很多工作要我们去做.本文主要的研究工作就是着重于具依赖状态脉冲的泛函微分系统的稳定性分析.全文共分两章. 本文主要研究了如下的脉冲泛函微分系统的稳定性质,其中χt=χ(t+θ),-丁≤θ≤0. 在第一章,主要研究系统(Ⅰ)的(h0,h)-稳定性.在本章第三节,我们用比较方法研究了系统的稳定性.通过与常微分系统作比较,利用变分Lyapunov函数和微分不等式建立了比较原理,并将其应用到稳定性的研究中得到了系统(Ⅰ)的(ho,h)-稳定性判定的充分条件.值得一提的是,文中借助连接稳定的定义,通过两个常微分系统的稳定性得到了系统(Ⅰ)在两个测度意义下的稳定性；在第四节中,通过构造新的特殊的集合,利用Lyapunov函数,结合Razumikhin技巧,得到了判定系统(Ⅰ)(h0,h)-稳定的直接结果.需要指出的是,本章的讨论都允许系统的解曲线碰撞同一脉冲面有限多次的脉动现象发生,所得的部分结果改进并推广了部分已有文献的结果[19]. 在第二章,我们研究了系统(Ⅰ)的指数稳定性.利用Lyapunov函数和Razu-mikhin技巧,在允许系统的解曲线与每个脉冲面碰仅碰一次的情况下,研究具依赖状态脉冲的泛函微分系统的指数稳定性,建立了判定这类系统指数稳定及全局指数稳定的充分条件,改进和推广了已有部分文献的结果.同时,利用Lyapunov-Razumikhin方法,将已得到的全局指数稳定的结论用于研究了一类具依赖状态脉冲的高阶Hopfield神经网络平衡点的全局指数稳定性中去.