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带p-Laplace算子的哈密顿系统的同宿解研究

王慧玲  
【摘要】:本文主要利用临界点理论,零边值问题以及变分法,研究了带p-Laplace算子的哈密顿系统同宿解的存在性问题,得到了若干新的结论,推广了已有文献中的相应结果. 全文共分四章: 第一章,简要介绍了问题研究的背景和本文的主要工作. 第二章,研究二阶哈密顿系统u(t)+▽W(t,u(t))=0,给出了偶同宿解存在的新条件,其中t∈R,u∈Rn,W∈C1(R×Rn,R)关于t是以T为周期的,T0.主要是借助零边值问题的某个序列的极限得到同宿解,而这个序列的极限是利用山路引理得到的. 第三章,研究带p-Laplace算子的的哈密顿系统得到了同宿解存在的一个新结果,其中t∈R,p>1,u∈Rn,f:R→Rn是连续有界的函数,F∈C1(R×Rn,R)关于t是以T为周期的,T0,L:R→Rn是一个矩阵函数.主要通过求微分方程序列的2kT周期解的极限来得到系统的同宿解. 第四章,研究带p-Laplace算子的哈密顿系统的同宿解的存在性,所得结果推广和改进了已有文献的相应结果.这里对所有的并且p1,b0,μv1是常数,a:R→R+是正连续函数,使得α∈Lv/(μ-v)(R,R)主要通过求微分方程序列的2kT周期解的极限来得到系统的同宿解.


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