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《曲阜师范大学》 2011年
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基于无网格方法的一类薛定谔方程的算法

王国栋  
【摘要】:在过去的二十年里,无网格方法发展迅速,已经被有效的应用在解决科学和工程领域遇到的许多偏微分方程问题。无网格法的网格依赖性弱,避免了传统的有限元、边界元等基于网格的数值方法中可能出现的网格畸变和扭曲问题。在一些有限元、边界元等方法难以较好处理的领域内能够体现出独特的优势。 薛定谔方程是一类重要的偏微分方程,它在量子化学、量子力学、电磁学、地震学、流体力学等方面有着广泛的应用。解偏微分方程的方法有很多,如有限元法、小波分析法以及差分方法,其中有限元法是解决偏微分方程的一种重要方法,但它有严重的网格缺陷。近年来,基于径向基函数的无网格法发展迅速,特别是在解决一般的偏微分方程时,具有方便、快捷、计算精度高等优点,逐渐被广大专家学者所接受。最近,我们研究了一种求解薛定谔方程的新的数值方法:特解法。本文就详细阐述了如何利用特解法求解与时间有关的二维薛定谔方程,并对数值结果进行处理,取得了比较好的数值效果。 第一章是本文的绪论部分,主要是介绍无网格法的产生,发展,研究现状以及一些必备的基础知识。 第二章介绍了解决偏微分方程尤其有用的一种无网格方法,即径向基函数插值法。径向基函数插值法对于无网格法的发展发挥了重大的作用,解决了很多偏微分方程问题。 第三章主要描述了基本解方法的理论知识及其数学形式,较为详细的探讨了基本解方法的理论背景及其用法,给出了基本解方法的特点。 第四章介绍了本文主要用到的特解法的理论背景及其用法。 第五章是特解法的应用,对于线性非齐次方程的求解,利用特解的方法往往简单有效。因此本文利用特解法求解与时间有关的二维薛定谔方程,方法简单,数值精确度高,在文中展示了详细的数值及图表结果。
【学位授予单位】:曲阜师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O241

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