收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类非线性泛函积分方程解的存在性及性质

张峰  
【摘要】:随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析及应用已成为现代数学的重要研究方向之一.在物理学,机械学,生物学,车辆交通,经济学,地质学,工程技术及应用数学等领域中出现的很多问题都可以归结数学模型由非线性积分方程来解决.非线性积分方程理论是非线性分析及应用的一个重要分支,也是对分析学的众多领域和科学的其它分支有着重要应用的快速发展的领域,对应用数学有着举足轻重的作用.因此,研究非线性泛函积分方程解的存在性,进而研究解的性质不仅科学意义,而且也具有现实的意义. 本文主要利用非紧性测度、弱非紧性测度、Schauder不动点定理、Krasnosel'skii型不动点定理和弱序列连续等理论、概念、方法研究了几类非线性泛函积分方程解的存在性及性质.所得结果或是新的,或是采用新方法在更弱的条件下推广和改进了以前的结果. 根据内容本文分为以下四章: 第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题. 第二章在本章中,主要讨论了如下非线性泛函积分方程其中,函数g:R+×R→R连续,f:R+×R×R→R连续,u:R+×R+×R→R连续,及α,β,r,η:R+→R十连续.于所有在无穷区间上连续,有界实函数组成的Banach空间中运用非紧性测度理论和Schander不动点定理来研究方程(2.1.1)解的存在性及局部吸引性.所得结论推广了相关文献中的一些结果. 第三章在本章中,研究了如下分数阶非线性摄动积分方程其中,α∈(0,1)为一固定实数,r(·)表示Gamma函数,函数g:R+×R→R连续,u:R+×R+×R→R连续为给定的函数及算子A:BC(R+)→BC(R+)(BC(R+)为所有在无穷区间上连续,有界的实函数构成的Banach空间).于空间BC(R+)内运用非紧性测度理论及Schauder不动点定理探究了方程(3.1.1)解的存在性.进一步,通过适当的假设证明解是局部一致吸引及局部一致渐进吸引的.所得结论推广了相关文献中的一些结果. 第四章在本章中,研究了如下非线性泛函积分方程其中,g,f:[0,1]×R→R满足Caratheodory条件,g,f和u是给定的可测函数,φ1,φ2:[0,1]→[0,1]是增的、绝对连续函数,x∈L1[0,1]是未知函数(L1[0,1]为在区间[0,1]上所有lebesgue可积函数所组成的Banach空间).本章利用弱非紧性测度理论,弱序列连续和Krasnosel'skii型不动点定理在空间L1[0,1]中来探讨方程(4.1.1)单调可积解的存在性.所得结论推广了相关文献中的一些结果.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 欧阳亮;关于二階常微分方程解的有界性及核中含有小参数的积分方程[J];山东大学学报(理学版);1963年01期
2 范进军;;Banach空间Volterra型非线性积分方程解的存在性[J];山东师范大学学报(自然科学版);1991年03期
3 崔振录;混合指数型积分算子的L_p饱和性[J];北方交通大学学报;1994年02期
4 焦红兵;姚兰;吴冀徽;;与环境相关的非线性投资发展系统解的性质[J];数学的实践与认识;2006年09期
5 龙艳;;二阶微分方程解的等价性[J];伊犁师范学院学报(自然科学版);2008年03期
6 吴宇;;关于一类弱奇性Volterra积分不等式的注记[J];四川师范大学学报(自然科学版);2008年05期
7 郭新辰;吴希;陈书坤;吴春国;;基于RBFNN和PSO求解第二类Volterra积分方程的混合方法[J];吉林大学学报(理学版);2010年04期
8 范进军;;一类积分方程局部解的存在性[J];数学物理学报;2010年03期
9 殷涌泉;积分方程■(x)=integral from n=0 to Lx(■(x+y)(dF(y))[J];北京大学学报(自然科学版);1980年04期
10 赵义纯;Brézis原理的扩充及其在Urysohn积分方程的应用[J];东北大学学报(自然科学版);1980年01期
11 云天铨;简便积分方程法分析桩[J];应用数学和力学;1981年03期
12 杜旭光;非线性Hammerstein积分方程的解[J];四川师范大学学报(自然科学版);1984年02期
13 赵忠生,朱晓兰;等离子非线性扩散问题的积分方程数值分析[J];力学与实践;1990年05期
14 胡适耕;γ—Lipschitz 模数与抽象 Volterra 积分方程[J];系统科学与数学;1992年03期
15 云天铨;周暉东;;弹性压头与正交各向异性梁的接触问题[J];华南理工大学学报(自然科学版);1992年03期
16 崔俭春,刘福春;带有变换及共轭的奇异积分方程[J];石油大学学报(自然科学版);1997年06期
17 汤光宋,高智全;三类积分方程的求解定理[J];井冈山师范学院学报;2000年05期
18 潘洁;郭祥鹏;;双理赔风险模型的Gerber-Shiu罚金函数[J];科技信息(科学教研);2008年14期
19 朱涛;李刚;;非线性Volterra-Stieltjes积分方程的解[J];高校应用数学学报A辑;2008年03期
20 郭尊光;李灿;仉志余;;一类积分方程的向量值遥远概周期解[J];数学的实践与认识;2009年10期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 唐元义;许厚泽;;物理大地测量Stokes边值问题的自然边界元解法[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
2 许定安;李世清;刘福庆;;CHHE—MRT方法及其在三体问题中的应用[A];第八届全国核物理会议文摘集(上册)[C];1991年
3 邹广德;沈玉凤;张子达;;采用最小二乘的域外间接边界积分方程法[A];第四届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1995年
4 解放;董春迎;;三维夹杂裂纹问题中的一个积分公式[A];北京力学学会第12届学术年会论文摘要集[C];2006年
5 刘亚安;孙尚明;;边界元法分析地震波作用下自然边坡稳定性[A];滑坡监测技术讨论会论文汇编[C];1988年
6 刘展;潘作枢;;线性规划法在确定物性分布中的应用[A];1991年中国地球物理学会第七届学术年会论文集[C];1991年
7 翟俊辉;陈忠安;;平面弹性接触问题的一种数值解法[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第一册)[C];2005年
8 罗旋;刘文芬;;固定利率下离散风险模型中破产概率的若干结果[A];第二十四届中国控制会议论文集(下册)[C];2005年
9 董健;柴舜连;毛钧杰;;预条件技术和迭代算法在高效实现MLFMA中的对比研究[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第三册)[C];2006年
10 董春迎;;功能梯度涂层结构中的一个内点应力边界域积分方程[A];北京力学会第15届学术年会论文摘要集[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赵建尧;时域积分方程混合与快速算法及其在分析复杂结构中瞬态电磁效应的应用研究[D];浙江大学;2014年
2 吕博强;椭圆型方程和积分方程中的超定问题[D];大连理工大学;2012年
3 梁仙红;求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用[D];浙江大学;2002年
4 杨光崇;具有奇性的积分方程与Falkner-Skan问题[D];兰州大学;2011年
5 杜红;再生核空间中积分和微分方程的求解方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
6 王玮明;积分方程求解及一类机械化算法研究[D];华东师范大学;2008年
7 姚海英;介质以及涂敷介质结构电磁散射特性的基础研究——积分方程法及其快速求解[D];电子科技大学;2002年
8 何十全;非均匀复杂结构目标电磁散射理论建模与高效算法研究[D];电子科技大学;2011年
9 胡晓玲;时滞微分方程的定性研究[D];山西大学;2006年
10 陈桂波;各向异性地层中电磁场三维数值模拟的积分方程算法及其应用[D];吉林大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 林小燕;积分方程的小波解法[D];电子科技大学;2010年
2 于春阳;带有利率的破产问题研究[D];暨南大学;2007年
3 周丽;FFT技术在微波电路与电磁散射分析中的应用[D];南京理工大学;2005年
4 冯祥;三维电磁散射高效求解的积分方程高阶网格方法研究[D];电子科技大学;2011年
5 李彩云;积分方程的小波数值解法[D];电子科技大学;2013年
6 张永芹;基于积分方程的逆时热传导问题数值方法研究[D];黑龙江大学;2008年
7 程立萍;Hammerstein非线性积分方程数值解法[D];电子科技大学;2011年
8 何明飞;气体流动积分方程的迭代方法[D];四川大学;2007年
9 刘宁;声波散射拟解析近似理论实现技术研究[D];吉林大学;2008年
10 尹伊;基于小波的两类积分方程的配置解法及其收敛性分析[D];湘潭大学;2008年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978