几类非线性微分方程及方程组解的研究

【摘要】：随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,而非线性分析及应用是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视,非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是目前非线性分析及应用中研究最为活跃的领域之一,其中带有非局部边值的微分方程及带有混合边值条件的方程组问题也成为人们研究的热点.本文主要利用锥理论及拓扑度相关理论研究了几类非线性微分方程及方程组问题解的存在性并得到了一些新的结果. 根据内容本文分为以下三章： 第一章本章主要利用拓扑度相关理论及算子的第一特征值研究了以下非局部边值问题其中文章通过构造特殊的集合克服了Green函数带来的困难,从而得出了该问题的非平凡解. 第二章本章讨论了以下带有Sturm—Liouuille边值的方程组问题其中ai(t)∈C((0,1),[0,+∞)),fi∈C((0,1)×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),αi≥0,βi≥0,γi≥0,δi≥0(i=1,2),本章主要利用锥不动点定理得出了该方程组单个及多个正解的存在性. 第三章在前两章的基础上,本章讨论了以下带有变号非线性项的微分方程组问题其中λ0,f1∈C((0,1)×[0,+∞),(-∞,+∞)),α≥0,β≥0,γ≥0,δ≥0.本章主要利用锥不动点定理得出了该方程组解的存在性.