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《曲阜师范大学》 2015年
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几类离散传染病模型的稳定性与分支研究

苗丽莎  
【摘要】:本文利用稳定性理论和中心流形理论研究了几类离散传染病模型的稳定性与分支问题.全文共分为四章.第一章简要介绍了问题的研究背景和本文的主要工作.第二章研究了具有饱和发生率βSI1+αI的离散SIR模型的稳定性和分支问题,利用局部稳定性理论和Jury判据,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,并证明了当基本再生数R01时,无病平衡点是全局稳定的,最后利用中心流形定理给出了当参数h在小邻域内变化时,地方病平衡点处产生Flip分支和Hopf分支的充分条件.第三章研究了具有饱和发生率βSI1+αS的离散SIR模型的稳定性和分支问题,通过对模型特征方程的分析,得到了无病平衡点和地方病平衡点局部稳定的充分条件,并证明了当基本再生数R01时,无病平衡点是全局稳定的,最后给出了在地方病平衡点处产生Flip分支和Hopf分支的充分条件.第四章研究了具有logistic增长率的离散SI模型首先通过分析模型的特征方程,得到了无病平衡点和有病平衡点的局部渐近稳定性,其次给出了当参数h在小邻域内变化时,在地方病平衡点处产生Flip分支和Hopf分支的充分条件.
【学位授予单位】:曲阜师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175

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【参考文献】
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【共引文献】
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【二级参考文献】
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