一类拓扑空间θ-复形的研究

【摘要】：Dikranjan与Giuli引入了S(n)-θ-闭空间,用滤子和覆盖的语言进行刻画,并在文后提出了六个公开问题;文[2]中列举三个反例否定回答了其中的四个问题;本文引入了θ-复形的概念,在θ-复形中讨论了由Dikranjan与Giuli提出的下述三个问题: 问题1.S(n)-θ-闭空间能Katetov-S(n)吗? 问题2.S(n)-闭空间能嵌入于S(n)-θ-闭空间吗? 问题3.(X,τ_θ)是T_2的当且仅当(X,τ)满足什么条件?在θ-复形中,我们肯定回答了问题1和问题2,并给出了问题3成立的一个充分必要条件。 第一节是引言和预备知识;第二节给出了θ-复形的概念;为了更加明晰θ-复形的概念,第三节列举了四个非θ-复形和两个θ-复形的例子;为了描述θ-复形中顶点、开滤子与闭滤子之间的关系,第四节给出了θ-复形的图的概念,得出θ-复形的图的一些基本性质;第五节研究了θ-复形的极小性,乘积性和嵌入性。为了便于问题的研究,我们给出如下三个引理: 引理5.1 设T为不带顶点的Tychonoff板,则T为局部紧的正则空间。 引理5.2 设B为T上的一个极大闭滤子,若adB=φ,则必有: (1);或者 (2) 引理5.3 设T是不带顶点的Tychonoff板,U为T上的极大开滤子,若adU=φ,则: 进而,我们给出如下主要结果: 定理5.1 θ-复形K是S(n)-闭的当且仅当对任意的中心滤子点U,有N(U,2n-1)≥1。