拓扑空间θ～*-复形的若干性质

【摘要】： 本文定义了一类特殊的拓扑空间—θ~*-复形，给出了θ~*-复形的图及其性质，有趣的是θ~*-复形可以含有四点圈子图，在建立有限图与拓扑空间之间的联系方面改进了前人的工作；本文还借助图研究了θ~*-复形的拓扑性质，得到了一些好的结果，其中关于θ~*-复形的极小性质：一个θ~*-复形是S(n)-空间，则它是Katětov-S(n)的，此结果部分回答了Dikranjan、Giuli提出的问题。 在θ~*-复形的图中，我们得到了以下结果： 性质4．5θ~*-复形K的图G是圈，则G必是偶圈。 性质4．6若G是θ~*-复形K的图，则G中四点组成的圈必是最小的圈。 关于θ~*-复形的拓扑性质，结果如下： 定理4．2θ~*-复形K是S(n)-闭的当且仅当对任意的中心滤子点(?)，|{p|d(p，(?))=2n-2}|≥1。 定理4．3θ~*-复形K是S(n)-θ-闭的当且仅当对任意的棱滤子点(?)，|{p|d(p，(?))=2n-2}|≥1。 定理4．4若K×(?)是极小S(n)-空间且θ~*-复形(?)也是极小S(n)-空间，则θ~8-复形K也是极小S(n)-空间。 定理4．5θ~*-复形K是极小S(n)空间当且仅当 (1) (?)x∈K，有ad_(θ~n)N_x={x}，其中N+x是x点的邻域滤子； (2){(?)|{p|d((?)，p)=2}|=1且d_G((?))=1}=(?)，其中(?)是体的棱滤子，p是体的顶点； (3)若|{p|d((?)，p)=1}|=(?)，则|{p|d((?)，p)=2n-2}|≥2其中(?)是体的棱滤子，p是体的顶点。 定理4．6设θ~*-复形(K，τ)是S(n)-空间，则存在(?)＜τ使(K，(?))是S(n)-θ-闭空间。 定理4．7若θ~*-复形(K，τ)是S(n)-空间，则θ~*-复形(K，τ)是Katětov-S(n)的。