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拓扑空间θ~*-复形的若干性质

张国营  
【摘要】: 本文定义了一类特殊的拓扑空间—θ~*-复形,给出了θ~*-复形的图及其性质,有趣的是θ~*-复形可以含有四点圈子图,在建立有限图与拓扑空间之间的联系方面改进了前人的工作;本文还借助图研究了θ~*-复形的拓扑性质,得到了一些好的结果,其中关于θ~*-复形的极小性质:一个θ~*-复形是S(n)-空间,则它是Katětov-S(n)的,此结果部分回答了Dikranjan、Giuli提出的问题。 在θ~*-复形的图中,我们得到了以下结果: 性质4.5θ~*-复形K的图G是圈,则G必是偶圈。 性质4.6若G是θ~*-复形K的图,则G中四点组成的圈必是最小的圈。 关于θ~*-复形的拓扑性质,结果如下: 定理4.2θ~*-复形K是S(n)-闭的当且仅当对任意的中心滤子点(?),|{p|d(p,(?))=2n-2}|≥1。 定理4.3θ~*-复形K是S(n)-θ-闭的当且仅当对任意的棱滤子点(?),|{p|d(p,(?))=2n-2}|≥1。 定理4.4若K×(?)是极小S(n)-空间且θ~*-复形(?)也是极小S(n)-空间,则θ~8-复形K也是极小S(n)-空间。 定理4.5θ~*-复形K是极小S(n)空间当且仅当 (1) (?)x∈K,有ad_(θ~n)N_x={x},其中N+x是x点的邻域滤子; (2){(?)|{p|d((?),p)=2}|=1且d_G((?))=1}=(?),其中(?)是体的棱滤子,p是体的顶点; (3)若|{p|d((?),p)=1}|=(?),则|{p|d((?),p)=2n-2}|≥2其中(?)是体的棱滤子,p是体的顶点。 定理4.6设θ~*-复形(K,τ)是S(n)-空间,则存在(?)<τ使(K,(?))是S(n)-θ-闭空间。 定理4.7若θ~*-复形(K,τ)是S(n)-空间,则θ~*-复形(K,τ)是Katětov-S(n)的。


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