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《曲阜师范大学》 2010年
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非线性微分方程边值问题的正解及其应用

郝新安  
【摘要】: 非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用价值的研究方向,它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它的研究成果可以广泛地应用于各种非线性微分方程、积分方程和其他各种类型的方程以及计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统、经济数学等许多领域.目前非线性泛函分析主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等.由于非线性问题已经引起国内外数学界和自然科学界的高度重视,对非线性泛函分析及其应用的研究,无疑具有重要的理论意义和应用价值. 非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题,由于其重要的理论价值和物理背景,一直被许多研究者所关注,并取得了丰富的研究成果.在泛函分析理论和实际问题的推动下,非线性微分方程边值问题的研究发展非常迅速.特别是近年来随着非线性泛函分析理论的发展和新的非线性问题的出现,非线性微分方程边值问题形成了许多新的研究方向,取得了一系列研究成果,成为一个研究热点. 本文主要利用非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、不动点指数理论、Kras-nosel'skii不动点定理、全局连续定理、单调迭代方法和上下解方法等研究了几类非线性微分方程(奇异)边值问题(方程组)正解的存在性、多解性、解对参数的依赖性和解的单调性等情况,这中间包括一些周期边值问题、高阶高奇性问题、非局部问题、半正问题、脉冲边值问题和含p-Laplacian算子的微分系统等.通过深入的研究,我们得到了一些新的深刻而有趣的成果. 全文分为六章.第一章,我们对非线性泛函分析的历史发展和一些基本概念和定理作简要的介绍.第二章我们得到了两类含有参数的二阶周期边值问题正解的存在性、非存在性和多解性,并对解的唯一性和解对参数的依赖性做了研究.第三章我们讨论了三类奇异高阶非局部边值问题正解的存在性和多解性.§3.2我们建立了一类n-阶m-点奇异边值问题正解的存在性结果,其中非线性项含有未知函数的导数且允许奇异;§3.3我们利用线性算子的第一特征值研究了带有积分边界条件的n-阶奇异边值问题,其中积分边界条件由带有广义测度的Riemann-Stieltjes积分给出;§3.4在Banach空间中得到了奇异n-阶非局部边值问题的多个正解.第四章,我们把注意力放在两类高阶微分方程边值问题单调正解的研究上.§4.1我们得到了半正右聚焦边值问题的单调正解,其非线性项可以下无界;§4.2我们建立了高阶积分边值问题多个单调正解的存在性定理.第五章讨论了一类含有积分边界条件的非线性脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题的正解.第六章,综合利用锥上的不动点指数理论和上下解方法,研究了一类含两个参数的p-Laplacian算子系统奇异边值问题正解的存在性、非存在性和多解性,得到了一条由参数决定的连续曲线,它决定了解的分布情况.
【学位授予单位】:曲阜师范大学
【学位级别】:B
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175.8

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 王永庆;非线性分数阶微分方程边值问题的正解[D];曲阜师范大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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中国博士学位论文全文数据库 前1条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 郝新安;非线性微分方程边值问题的正解及其应用[D];曲阜师范大学;2010年
【同被引文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 郝新安;非线性微分方程边值问题的正解及其应用[D];曲阜师范大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
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【相似文献】
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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