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p(x)-Laplacian方程边界爆破问题研究

于美玲  
【摘要】:近年来,具有变指数增长问题的研究受到越来越多的重视,这是因为它涉及了非弹性力学、电流变流学、图像处理等问题提出的数学模型,有着十分重要的实际背景.对曲率为负常数的黎曼曲面理论和自守函数理论的研究中产生的边界爆破问题也是一个新兴的研究课题,它在某些物理现象中具有重要的研究价值.本论文对二者结合,考虑了p (x)-Laplacian方程爆破解的存在性及渐近行为. 本论文共有四章. 第一章介绍了变指数增长及边界爆破问题的背景. 第二章研究了一类特殊p-Laplacian方程的爆破解的存在性及渐近性质,采用了两种方法来证明,一种是利用简化的Keller-Osserman条件,另一种是利用上、下解方法. 第三章考虑了p (x)-Laplacian方程爆破解的存在性及渐近行为,主要研究f (u)为初等函数如指数函数、对数函数、幂函数等的解的爆破性质,在证明爆破解的存在性时利用了简化的Keller-Osserman条件,对于其渐近性质,分别给出了爆破速率估计. 第四章主要是对本论文的总结和展望.


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