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《郑州大学》 2010年
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带参非线优化问题的上下界估计

张玉莲  
【摘要】: 对于双层非线性问题,求解的方法大多是根据问题的特殊结构建立的,本文给出两类不同的问题,分别用不同的双层规划方法来求解。对于参数不定的广义几何规划问题,由于在问题的目标函数和约束函数中参数都是不确定的,所以目标函数值也是不确定的,因此要得到最优目标函数值,需要求出目标函数的上下界,为了求解这个问题,本文给出一种广义双层规划方法:首先原问题的上下界可以用一对广义双层规划来表示,然后由问题本身的特性可以转化为一个等价的单调优化问题,最后利用传统的分支减小定界方法可以求出问题的最优解和最优值。其次在二次规划问题中,二次型矩阵Q是不定矩阵,而且每个元素都是区间数,而不是确定的数,其他参数(成本系数,约束系数和右端项)也都是区间数,因此目标函数值也是个区间数,我们需要通过两个双层数学规划找到这个目标函数值的上界和下界,目标函数的下界值可以根据问题本身的性质求解,上界可以根据不定二次型矩阵的性质,利用不定二次型的特征根分为两个正定矩阵的差,然后对于凹规划部分利用其线性下方估计函数来代替,这样把原问题转化为一个凸规划问题,对于凸规划问题,常用的方法是利用对偶规划求解,这个方法不仅可以有效求解内层规划与外层规划不一致的二次规划问题,而且求解简单,容易运算。这样就把双层规划转化为两个单层规划容易求解,一个简单例子表明了提出算法的可行性和有效性。
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