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《郑州大学》 2010年
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离散分数阶Fourier变换算法的仿真研究及FPGA实现

郑宁  
【摘要】: 随着科学技术的深入发展,信号处理技术也得到长足的进步。在信号处理领域,传统傅立叶(Fourier)变换是当今一个应用研究热点。但随着应用信号形式不断复杂化,传统Fourier变换分析和处理时变非平稳信号时就显得尤为不足,这是由于Fourier变换采用的基函数所决定的。分数阶傅立叶变换(FrFT)作为Fourier变换广义形式的提出,既可以处理一般意义上的信号,也能对时变非平稳信号进行“解析”。相比较其它时频工具,由于其独特的特点而受到众多科研人员的青睐。本文论述了基于FPGA的信号处理板硬件平台设计,对离散分数阶Fourier变换(DFrFT)和基于移动算法的离散Fourier变换分别进行了分析与VHDL实现。主要工作内容包括: 1.信号处理板的硬件设计。根据本课题要求,信号处理板系统包括处理板和显控两个部分。作者在本课题的主要工作是完成处理板的硬件设计,包括整个处理板硬件系统的功能划分、系统各模块的器件选型和实现细节、PCB版图绘制。处理板主要模块包括A/D采集、FPGA处理和D/A转换、RS232串口通信。另外在设计PCB时的一些注意事项,如电源设计、高速设计等,文章中都有表述。 2.DFrFT算法分析与实现。文中简单概述了分数阶Fourier变换的定义及其性质,进而比较了几种离散Fourier变换方法用于工程实现的优缺点。Close-form算法是Pei提出的一种直接离散分数阶Fourier变换算法,此方法沿袭了大部分连续的FrFT变换性质,具有目前离散化算法中最小计算量,易于工程实现。因此本设计是基于Close-form算法的FPGA硬件实现。工程测试表明实验结果的正确性以及实际工程应用的优越性。 3.基于移动算法的离散Fourier变换算法分析与实现。一种算法的复杂度是决定此算法通用性的重要依据。文中探讨了减少DFT算法的技术手段——利用基于移动算法的离散Fourier变换算法,论述了基于移动算法的离散Fourier变换算法在信号处理领域的应用背景及意义。结合VHDL语言,在FPGA信号处理板上仿真实现了基于移动算法的离散Fourier变换算法。实验数据表明基于移动算法的离散Fourier变换处理系统的计算结果在保证精度的前提下,提高了信号处理的实时性。
【学位授予单位】:郑州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TN911.72

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【参考文献】
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