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《郑州大学》 2011年
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三维四阶问题及不可压缩流的有限元分析

刘鸣放  
【摘要】:本文针对三维四阶椭圆方程本文构造了两个新的非协调四面体单元,一个是十四参数单元,单元自由度个数较少;另一个为十六参数单元,具有能量正交的形函数空间。证明了两个新单元对三维四阶椭圆方程收敛。 文章的第二部分,关于三维四阶椭圆方程我们构造出了一个20参数三棱柱单元,并分析了该单元的收敛性。 对于定常Stokes问题,我们在压力空间取Q={q∈H1(Ω);∫Ωqdx=0}情形下得到了新的变分形式,关于新的变分问题我们构造出了基于泡函数的任意阶混合元格式,给出了误差估计。同时,还给出了压力空间取二次元时基于泡函数新的一阶、二阶和三阶格式,所得结果中对压力的误差估计比已有的相应阶格式收敛阶分别高出一阶。 关于Darcy-Stokes问题我们运用宏元技巧探讨了P2-P1元在不规则十字网格、扭曲十字网格以及重心剖分网格上的一致稳定性和逼近性。
【学位授予单位】:郑州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O241.82

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 陈红如;四阶椭圆问题及四阶椭圆奇异摄动问题的非协调有限元方法[D];郑州大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 张会丽;Stokes问题基于正交多项式的非协调有限元[D];郑州大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 罗振东;;Stokes问题的三阶混合有限元法[J];贵州科学;1990年02期
2 ;UNIFORMLY-STABLE FINITE ELEMENT METHODS FOR DARCY-STOKES-BRINKMAN MODELS[J];Journal of Computational Mathematics;2008年03期
3 王烈衡;Stokes问题的混合有限元分析[J];计算数学;1987年01期
4 石钟慈;关于Morley元的误差估计[J];计算数学;1990年02期
5 罗振东;;三维空间的Stokes问题的混合有限元法[J];贵州师范大学学报(自然科学版);1988年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 冷向;非协调、非常规Kirchhoff板元的统一分析——抽象误差分析的数学理论[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2000年01期
2 冷向;关于 Petersson 非协调矩形板元的误差分析[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);1998年01期
3 王健,丁仁伟;抛物问题的各向异性线性三角形有限元逼近[J];安阳师范学院学报;2005年05期
4 王敏中,王颖坚;关于三角形单元受限制三次插值的限制条件[J];北京大学学报(自然科学版);1989年01期
5 王浩,吴颂平;大长宽比单元有限元误差分析及高精度计算[J];北京航空航天大学学报;2003年07期
6 王晶,刘美莲,冯涛;消声器传递特性的有限元计算方法[J];北京工商大学学报(自然科学版);2005年04期
7 周琳;Laplace方程的有限元解法及应用[J];本溪冶金高等专科学校学报;2000年01期
8 周天寿,张德平;带初边值问题热传导方程有限元方法的误差估计[J];江西师范大学学报(自然科学版);1998年01期
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10 李玲玲;石东洋;;抛物问题各向异性非协调元的收敛分析[J];平顶山工学院学报;2006年03期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
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2 华冬英;;微分复形与H(div)有限元空间的构造[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
3 DOUGLAS N.ARNOLD ; RAGNAR WINTHER;;MIXED FINITE ELEMENTS FOR ELASTICITY[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
4 R.Hiptmair;;Finite elements in computational electromagnetism[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
5 R.HIPTMAIR;;CANONICAL CONSTRUCTION OF FINITE ELEMENTS[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
6 马运辉;王星驰;李西宁;李成;阮培举;;飞机蒙皮的数字化制造及检测技术研究[A];全面建成小康社会与中国航空发展——2013首届中国航空科学技术大会论文集[C];2013年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘洋;非标准混合元方法分析及数值模拟[D];内蒙古大学;2011年
2 沈纪苹;海洋顺应式结构的非线性动力响应分析[D];上海大学;2011年
3 牛海峰;流体及非线性最优控制问题的有限元方法:状态受限与超收敛分析[D];山东大学;2011年
4 韦华南;水力充填负压强制脱水研究[D];中南大学;2010年
5 贺小伟;生物发光断层成像中光源重建逆问题研究[D];西安电子科技大学;2011年
6 陈韵骋;线性弹性力学问题的间断有限元方法研究[D];上海交通大学;2011年
7 郑小洋;积分方程和微分方程的几种基于小波的新型数值解法[D];重庆大学;2011年
8 宋萌;超导装置磁体电磁设计及其实践[D];华中科技大学;2011年
9 何东升;九参三角形板元研究[D];大连理工大学;2001年
10 程志光;电力变压器电磁场分析与验证[D];清华大学;1994年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王秋亮;混合有限元方法的非标准格式分析[D];郑州大学;2010年
2 王瑞英;H(curl)空间的各向异性分析[D];郑州大学;2010年
3 王娅娜;平面弹性问题协调的矩形混合元[D];郑州大学;2010年
4 赵丛;高阶Hermite元及其在椭圆边值均匀化问题中的应用[D];郑州大学;2010年
5 聂坤;代数三角混合插值求解均匀化问题[D];郑州大学;2010年
6 马兰;注塑成型充填数值模拟中Hele-Shaw假设适用性分析[D];郑州大学;2010年
7 刘博;自然元方法的分析及其在偏微分方程中的应用[D];湘潭大学;2010年
8 张帅;各向异性双k次元的超收敛性分析与双参数元构造[D];河南工业大学;2010年
9 周晟;菱形夹芯结构蜂窝纸板及其基本力学性能研究[D];湖南工业大学;2010年
10 冯静;基于ANSYS的漏感变压器的仿真计算[D];电子科技大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 唐立民,陈万吉,刘迎曦;有限元分析中的拟协调元[J];大连工学院学报;1980年02期
2 陈万吉,刘迎曦,唐立民;拟协调元列式[J];大连工学院学报;1980年02期
3 蒋和洋;用拟协调元法推导高精度三角形板弯曲单元[J];大连工学院学报;1981年S2期
4 张鸿庆;多套函数的广义分片检验与十二参拟协调元[J];大连工学院学报;1982年03期
5 石东洋,陈绍春;构造8-参数非协调矩形板元的新方法[J];工程数学学报;2001年03期
6 陈绍春,石东洋;双参数元的误差估计[J];工程数学学报;2005年04期
7 陈绍春;拟协调元的双参数法分析[J];高等学校计算数学学报;1990年02期
8 陈绍春,石东洋;具有几何对称性的12参数矩形板元[J];高等学校计算数学学报;1996年03期
9 陈绍春,吴端恭;三角形受限制插值与12参高精度板元[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1999年04期
10 罗振东;;Stokes问题的三阶混合有限元法[J];贵州科学;1990年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 谢萍丽;四阶椭圆方程的非协调有限元方法[D];复旦大学;2009年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 石钟慈;两种不协调板元的统一型函数形式[J];计算数学;1986年04期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 石东洋,陈绍春;一类八自由度矩形板元[J];应用数学;1996年03期
2 石东洋;吴景珠;;求解Stokes方程的一个低阶非协调任意四边形单元[J];工程数学学报;2007年06期
3 陈绍春;;双参数能量正交板元[J];郑州大学学报(理学版);1989年02期
4 高继梅,孙会霞;具有对称形式的双参数矩形板元的误差估计[J];周口师范学院学报;2005年05期
5 陈绍春;;十二参矩形广义协调元分析[J];郑州大学学报(理学版);1991年01期
6 吴景珠;石东洋;;用于非定常Stokes问题的一个新的低阶四边形单元变网格格式[J];周口师范学院学报;2008年02期
7 石东洋;吴景珠;;Stokes方程的一个新的非协调四边形单元格式[J];高校应用数学学报A辑;2007年03期
8 肖留超;刘鸣放;张斐然;;Stokes问题的一个四面体非协调有限元[J];河南大学学报(自然科学版);2010年03期
9 毛士鹏;石钟慈;;各向异性非内积型网格下旋转Q_1元的收敛性[J];中国科学(A辑:数学);2006年08期
10 谢正辉;变分不等式非协调元法收敛阶[J];怀化学院学报;1992年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 姚敏言;娄采云;郭奕理;;受激喇曼散射中stokes线的增强[A];全国第三届光散射学术会议论文摘要[C];1985年
2 鹿晓阳;徐秉业;岑章志;;二维及三维可变结点Qmm6单元统一列式方法和性能分析[A];第三届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1994年
3 郑亮;Michael R.Elgersma;David A.Yuen;张怀;石耀霖;;预条件最小残差法GPU求解器用于含有泡状体的Stokes流体问题[A];中国地球物理学会第二十七届年会论文集[C];2011年
4 宦春花;杨彪;温变英;;Stokes法则在聚合物基梯度功能材料制备中的应用[A];中国流变学研究进展(2010)[C];2010年
5 李雷;谢水生;;非协调元在塑性成形中的应用[A];第十届全国青年材料科学技术研讨会论文集(C辑)[C];2005年
6 许志红;石亚磊;瞿佳华;郭锐;曾正志;;一种具有大Stokes位移的喹啉酮-罗丹明FRET基Fe~(3+)荧光探针的合成[A];中国化学会第28届学术年会第8分会场摘要集[C];2012年
7 史宝军;袁明武;鹿晓阳;孟珣;;平面四结点多变量非协调等参元[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2001年
8 杜春志;刘卫群;茅献彪;;非协调数值方法及岩石材料脆断研究综述[A];第九届全国岩石力学与工程学术大会论文集[C];2006年
9 龙驭球;龙志飞;须寅;;广义协调元法的进展[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1997年
10 陈绍春;;各项异性有限元的插值理论[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
中国重要报纸全文数据库 前4条
1 李书磊;闲忆闲读[N];中国文化报;2002年
2 杨虚杰;石钟慈与中国计算数学发展的因果关联[N];中华读书报;2008年
3 本报记者 陈海保;贱卖青啤?[N];财经时报;2002年
4 记者 胡锦梅;美国AB公司成青啤战略投资者[N];中国信息报;2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘鸣放;三维四阶问题及不可压缩流的有限元分析[D];郑州大学;2011年
2 戚婧;基于带约束非协调旋转Q_1元的有限体积元法[D];吉林大学;2012年
3 王智峰;Stokes-drift对上层海洋的影响研究[D];中国海洋大学;2012年
4 郝晓斌;非协调有限元的构造及其应用[D];郑州大学;2008年
5 陈金环;非协调各向异性有限元方法研究[D];郑州大学;2012年
6 肖留超;各向异性有限元和混合元分析[D];郑州大学;2008年
7 吴景珠;任意四边形单元和各向异性单元的若干问题研究[D];郑州大学;2005年
8 黄鹏展;定常不可压缩流的若干稳定化方法研究[D];新疆大学;2012年
9 彭玉成;有限元方法若干问题研究[D];郑州大学;2006年
10 赵永成;非协调元的新进展及各向异性元的理论分析与数值实验[D];郑州大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 白莉;三维Stokes方程的一个非协调混合元方法[D];大连理工大学;2013年
2 徐南南;任意四边形剖分上二次非协调元法的数值实现[D];大连理工大学;2012年
3 苏恒迪;非协调元解椭圆方程的一种新格式[D];郑州大学;2013年
4 赵立法;非协调元收敛性研究及其在油藏数值模拟中的应用[D];山东大学;2013年
5 张会丽;Stokes问题基于正交多项式的非协调有限元[D];郑州大学;2013年
6 闫业毫;三维Stokes方程的P2-P1元及P2-P2元的稳定化方法[D];郑州大学;2010年
7 高小丽;四阶椭圆方程解的存在性和多解性[D];山西大学;2012年
8 朱帅;哈密尔顿系统的非协调元算法及守恒性[D];上海交通大学;2013年
9 倪高阳;四阶奇异摄动问题的非协调四边形元方法[D];大连理工大学;2013年
10 陈南;岩溶含水层耦合数学模型的理论分析及数值模拟[D];复旦大学;2011年
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