光滑混沌耦合动力系统同步类型机理及其广义同步

【摘要】：耦合光滑混沌动力系统的同步类型机理和近恒同混沌系统的广义同步是近年来非线性动力学研究中的重点问题和待解问题.在国家自然科学基金(编号：10702065)的资助下,本论文研究了耦合恒同光滑混沌动力系统的各种类型同步稳定性及近恒同混沌系统的广义同步问题.本文第一章是预备知识,包括稳定性基本概念和指数二分法理论.第二章首先利用同步流形的不变性,研究了光滑混沌耦合动力系统不同同步类型存在的必要条件.结果表明,对于无耦合时滞的单双向线性耦合恒同光滑混沌系统,若存在有时差的同步(即超前、滞后或完全同步),则必为完全同步；若耦合有时滞,则该有时差的同步必为滞后同步、超前同步或完全同步,且时差为耦合时滞或其差的一半.然后通过构造Lyapunov泛函,并由一般光滑混沌系统的Lipschitz性质,利用L2-Cauchy不等式研究了单双向时滞或无时滞线性耦合恒同光滑混沌动力系统同步之稳定性.结果表明,对于无耦合时滞及单向线性时滞耦合光滑混沌动力系统,耦合强度足够大时,同步渐近稳定.但对于双向线性时滞耦合还要求耦合时滞充分小时,同步才能渐近稳定.最后利用WinPP进行了数值验证.第三章利用指数二分性研究了Lu系统、Chen系统、Genesio系统等近恒同主从耦合混沌系统的广义同步.分析了当从系统的参数有微扰时,两系统的同步情况。结果表明,、当耦合强度满足一定条件时,两个系统广义同步.并用Winpp进行了数值仿真.第四章我们给出了结论.