收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

图的匹配的若干结构性问题

王世英  
【摘要】: 本论文分如下十章: 1、最大匹配图。 2、完全匹配图。 3、图的与匹配数有关的结构。 4、关卡拟阵图。 5、图的最大关卡集。 6、一类三次图上的Cayley图。 7、匹配可扩图的结构。 8、n—可扩图的一些性质。 9、一类Cayley图模型的一些性质。 10、拟n—可扩图。 本文仅讨论有限图,除第6章外均为简单图。所用的记号和定义除特别声明外均遵从 文[1]。 1、@最大匹配图。 最大匹配图是我们于1998年6月在文[9]中提出的新概念。这个概念与1998年10月 在文[10]中提出的匹配图相同。到现在止,关于这方面的论文仅有两篇。 设G是一个简单图和Μ={M:M是G的最大匹配}。我们定义如下的一个新图 Μ(G),它的顶点集是Μ,边集是{M_1M_2:|M_1-M_2|=1,M_1,M_2∈Μ}。Μ(G)被称 为关于G的最大匹配图。D(G)表示V(G)的一个子集,它的每一个点至少有一个最大匹 配不覆盖它。A(G)是V(G)-D(G)的一个子集,它的每一个点至少和D(G)的一个点相 邻。最后设C(G)=V(G)-A(G)-D(G)。在第一章里,我们讨论了Μ(G)的一些性质。 主要结果是:如果在G[C(G)]中存在m_c个完美匹配,则Μ(G)有m_c个连通分支且这m_c 个连通分支是同构的。 2、完全匹配图。 一个图G被称为一致可扩的如果它的每一个极大匹配是一个最大匹配。一个一致可扩 图被称为随机可扩的如果它有一个完美匹配。一个没有完美匹配的连通图,它是一致可扩 的充分必耍条件在文门中已经解决了。一个连通图是随机可扩的充分必要条件在文{11中 _也已经解决。在第二章中,我们提出了一个新的定义,即,一个图C被称为完全可扩的 如果对于 VK)的每一个子集 S;它的导出子图 G间是一致可扩的。在这章中,我们获得 了:一个图G是完全可扩的充分必要条件是G的每一个连通分支是一个完全图或是一个 完全二部图。 3、图的与匹配数有关的结构。 在图G中任意一个最大匹配的基数称为G的匹配数,记作叫G)。图G的亏量,记 作def(),定义由def()=IV(G)l—2。(G).V闷)的一个子集X称为一个关卡集如果 def(—X)=def()+fXI。V(G)一个子集X称为一个障碍如果co(G—X)=def()+以l, 其中coK)表示G的奇分支数。c(D(G))表示D厂)的导出子图的分支数。在第三章第2节 中我们获得下面的结果。(1)设G是连通的和不完全的,则对于pEV闷)和、QE(G), 。(G一卜,u})=。(G)一1的充分必要条件是(a)G[A(G)l是完全的和 A(G)的每一个点和 C(G) 的每一个点相邻,{hi C(D(G))一 IAK)卜二和(C)g E D(G-。)对于 y E C(G)。(2)设 GM&il的和不完全的,则。(G-卜州一(G)-2对于x,gEV(o和。gd趴o的充 分必要条件是 G 2 K,l,n,其中。三 2。在第三章第 3节中我们获得下面的结果。N)设 G 是一个包含一个基数为.的独立集的简单图,其中d三2。如果对于G的每一个基数为i 的独立集都是G的一个关卡集,那么G有一个完美匹配。(2)设G是一个包含一个基数 为6的独立集的连通简单图,其中i22。则对于G的每一个基数为-的独立集X都是G 的一个关卡集的充分必要条件是G=(队m是一个二部图及仰二肿!三入和对于每一个 Y二叫*=。(l三。引-1),门厂)卜仰一丞+;;;+二。在第三章第奥节中我们获得下面的 结果。*)设G是一个包含一个基数为j的独立集X的连通简单图,其中i 2 2。则对于 G的每一基数为-的独立集 X都是 G的一个障碍的充分必要条件是 G一(U W)是一个二 部图及仰叫叮卜i,和对于每一个YGUm=in(ISmSt一1),山Y)I三。十1。 4、关卡拟阵图。 图G被称为双因子临界的如果它至少包含一条边和对于G的每一对不相同的顶点。和 9,G一。一。有一个完美匹配。空集是一个关卡集。关卡集子集是关卡集。设X和Y是G 的两个关卡集及厂>IXI。可能存在一点 y E Y—X使得 X U {fi}是一个关卡集。也可能 不存在。在第四章中我们讨论了存在的图类。为此我们给出了如F的概念。设I==《S:S 是G的一个关卡集)。如果M(V(G),工)是一个拟阵,则称G是一个关卡拟阵图。在第四 章中我们研究了关卡拟阵图的一一些性质。主要结果是:(二)设G是一个简单图。则G是 一个关卡拟阵图的充分必要条件是C(G)=0或出C(G)]的每一个连通分支是双因子临界 的。- 5、图的最大关卡集。 2 极大关卡集不一定是最大关卡集。在第五章中我们d论1”罔的最大关卡集。l;面的结 果被获得:()设G是一个简单罔和xE*IG)l)口(


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 刘桂真;关于Welsh猜想的一个结果[J];山东大学学报(理学版);1984年04期
2 汪定国;子集族在拟阵中有唯一独立P—横贯的条件[J];重庆师专学报;2001年01期
3 姚恩瑜;可套约束分划[J];浙江大学学报(工学版);1995年03期
4 阳锐顺;拟阵的基关联矩阵[J];重庆师范学院学报(自然科学版);2001年04期
5 刘文斌;模糊拟阵的表示与和[J];模糊系统与数学;2003年03期
6 刘桂真;拟阵基图的k-因子[J];数学杂志;1987年04期
7 杨宏志;MATROID的线性表示[J];信阳师范学院学报(自然科学版);1988年02期
8 陈礴;两个拟阵交的一种推广—交拟阵[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1989年03期
9 毛华,刘三阳;拟阵的几个公理系统与其自同构群的关系[J];西安电子科技大学学报;2001年01期
10 刘妮;;拟阵之间的弱映射与秩弱映射[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2007年03期
11 刘晓妍;李乐学;;拟阵基关联图中的路[J];山东大学学报(理学版);2006年02期
12 程仕军,池洁;有向拟阵之圈公理[J];重庆交通学院学报;1990年02期
13 赵军;Modular拟阵的参数特征[J];北京理工大学学报;1991年02期
14 龙述德;拟阵的可去圈[J];数学理论与应用;2004年01期
15 毛华;;拟阵与概念格的关系[J];数学进展;2006年03期
16 谢力同;组合拓扑方法在图论和拟阵理论中的一些应用[J];数学进展;1983年03期
17 刘桂真;关于拟阵基图一个猜想的证明[J];中国科学A辑;1990年06期
18 邓汉元;拟阵特征多项式的根[J];北京理工大学学报;1991年03期
19 陈宏平,邓汉元;拟阵基对图的性质[J];湖南师范大学自然科学学报;1999年01期
20 吴举林;关于图的导出森林独立系统[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1991年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 沈坤荣;唐文健;;中国经济模式蜕变:从快速增长到和谐发展[A];社会主义经济理论研究集萃——全国高校社会主义经济理论与实践研讨会第21次会议论文(2007)[C];2007年
2 沈坤荣;唐文健;;中国经济模式蜕变:从快速增长到和谐发展[A];2007年江苏省哲学社会科学界学术大会论文集(中)[C];2007年
3 李蕊芳;张杰;;从住宅“置换链”理论看北京市住宅市场的结构性问题[A];规划50年——2006中国城市规划年会论文集(下册)[C];2006年
4 徐永前;杨荣旭;;经理层融资收购(MBO)中的信托运用与律师实务[A];中国民商法实务论坛论文集[C];2002年
5 周宝晗;殷国栋;王治国;吴安心;;拓扑异构体的研究(Ⅰ):C型与S型拓扑异构体的波谱性质及结构鉴定[A];中国化学会第四届有机化学学术会议论文集(下册)[C];2005年
6 王迅;;加快发展直接融资正当其时[A];2007环渤海区域金融合作发展研讨会论文集[C];2007年
7 李令雄;龙冬阳;;一个非多播网络上网络编码可解性的证明[A];中国电子学会第十五届信息论学术年会暨第一届全国网络编码学术年会论文集(下册)[C];2008年
8 陈阜;仇志军;吕修涛;;增粮增收种植技术模式调研报告[A];第五届中国农业推广研究征文集[C];2006年
9 谢国梁;;大选前看美国经济发展前景[A];21世纪初世界经济格局与中美经贸关系:全国美国经济学会会长扩大会议暨“21世纪初世界经济格局与中美经贸关系高级论坛”论文集[C];2004年
10 王信;;汇率只是硬币的一面[A];“全球经济一体化下的中国经济与中国股市”座谈会论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王世英;图的匹配的若干结构性问题[D];郑州大学;2000年
2 袁裕鹏;基于代数、图及拟阵方法的F(z)上系统结构能控性研究[D];武汉理工大学;2012年
3 毛华;偏序集理论在拟阵论中的应用[D];西安电子科技大学;2002年
4 黄根勋;拟阵与秘密共享体制[D];解放军信息工程大学;2001年
5 李萍;拟阵圈图的一些性质[D];山东大学;2010年
6 宋文兔;网络分解在网络编码中的应用[D];北京大学;2012年
7 徐新萍;图的哈密尔顿性的若干结果[D];南京师范大学;2003年
8 唐军;中国居民储蓄主要结构性问题研究[D];中国社会科学院研究生院;2012年
9 王秋彬;能源约束下的工业结构优化升级研究[D];华中科技大学;2009年
10 吴彪;拟阵约束下的分划问题研究[D];浙江大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭子一;中国高新技术产品出口贸易的现状与结构性问题研究[D];首都经济贸易大学;2007年
2 徐鑫;拟阵基图的一些性质[D];山东大学;2012年
3 杨丽;我国第三产业FDI结构优化问题研究[D];北京工商大学;2006年
4 刘江韵;论东盟对中美的对冲战略(1997~2008)[D];广东外语外贸大学;2009年
5 向慧芬;模糊独立集系统及模糊拟阵的结构研究[D];重庆大学;2004年
6 刘璐璐;软拓扑的确定以及有限拟阵的确定[D];陕西师范大学;2012年
7 程淑华;超平面中心构形的可约性及因子分解[D];北京化工大学;2006年
8 李树花;关于κ-匹配和κ-独立集的极值多联苯链及一些和图的点PI指标[D];新疆师范大学;2010年
9 曹婷;关于有限集上L-fuzzifying拟阵独立集系的基数[D];陕西师范大学;2012年
10 俞珍珍;EKR性质研究[D];浙江师范大学;2010年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 贺军;不要低估通胀压力[N];中国工业报;2007年
2 徐海天;短期向淡 减仓为宜[N];中国证券报;2007年
3 成尚宝;证监会:股市存在结构性泡沫[N];江苏经济报;2007年
4 本报记者 王芳艳;渣打银行:2008美元颓势难改[N];21世纪经济报道;2008年
5 ;历史高点其实并不“高”[N];上海证券报;2006年
6 本报记者 苗燕;央行:实施结构性政策以根治平衡增长难题[N];上海证券报;2008年
7 本报记者 邱登科;粮价谁抬高?结构性问题集中爆发[N];民营经济报;2008年
8 中证投资 徐辉;沪综指攻克千九创新高[N];中国证券报;2006年
9 张东臣;结构性调控与周期性风险[N];中国经济时报;2007年
10 孙智;人才“短板”制约辽宁软件业[N];中华工商时报;2005年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978